1r ciclo Mov. armónico amortiguado

[Templario777]

Hola amig@s,

Un masa de 1,0 kg oscila suspendida de un resorte y sumergida en un fluido que produce un amortiguamiento que responde a la ecuación :

$x=x_{m}e^{\frac{-bt}{2m}}cos(wt+\phi)$

a) Halle la amplitud al cabo de 2 ciclos.
b) ¿Cuál es el coeficiente de amortiguamiento b del fluido?
c) Grafique a grandes rasgos en tres ciclos e indique qué tipo de amortiguamiento
tiene el sistema.

La verdad es que no sé como hallar (a)

Saludos,
T777

[Nachop]

Re: Mov. armónico amortiguado

La amplitud es $x=x_{m}e^{\frac{-bt}{2m}}$

Y como es un oscilador amortiguado, la amplitud disminuirá con el paso del tiempo, lo que se ve reflejado en la exponencial con argumento negativo

[Templario777]

Re: Mov. armónico amortiguado

Hola Nachop,

eso está claro, ahora, lo que no sé en como determinar la amplitud en el ciclo $n$ a partir de $t=0$

¿Se entiende?

Fíjate que edite el post.

Saludos.

[Nachop]

Re: Mov. armónico amortiguado

Hola Nachop,

eso está claro, ahora, lo que no sé en como determinar la amplitud en el ciclo $n$ a partir de $t=0$

¿Se entiende?

Fíjate que edite el post.

Saludos.

Ahh ok, disculpa, no había entendido la pregunta

En ese caso, supondré que la fase del coseno es cero, para hacer más fácil el análisis

Para $t_1=0$, se tiene $\omega t_1=0$, el siguiente ciclo se alcanza cuando $\omega t_2=2 \pi$, el tercero cuando $\omega t_3=4 \pi$ y ene general $\omega t_n=(2n-2) \pi$

Por lo tanto después de transcurridos $n$ ciclos tendremos que $t_n=\dfrac{(2n-2) \pi}{\omega}$

Ahora ese $t_n$ lo reemplazas en la amplitud que te dije en el posto anterior

[Templario777]

Re: Mov. armónico amortiguado

Gracias!

Ahora, ¿como te das cuenta que tipo de amortiguamiento es?

[Nachop]

Re: Mov. armónico amortiguado

Lo mejor es siempre ver la ecuación de movimiento, pero viendo la función que te dio corresponde a un amortiguamiento subcrítico

O sea si tienes la ecuación diferencial

$x'' + \frac{b}<br /> {m}x' + \frac{k}<br /> {m}x = 0<br />$

Pero definiendo ciertas variables, la ecuación te queda

$x'' + 2\eta x' + \omega _0 ^2 x = 0<br />$

cuya solución es

$x\left( t \right) = \alpha \exp \left\{ {\left( { - \eta + \sqrt {\eta ^2 - \omega _0 ^2 } } \right)t} \right\} + \beta \exp \left\{ {\left( { - \eta - \sqrt {\eta ^2 - \omega _0 ^2 } } \right)t} \right\}<br />$

El amortiguamiento subcrítico se da cuando $\eta ^2 < \omega _0 ^2$, con ello tendrás algo imaginario, pero quedándote con la parte real, puedes llegar a tu función