Otras carreras Un propuesto de MAS

[Nachop]

Encuentre $\omega$ en función de los datos

Espero les guste, saludos

[electr0n]

Re: Un propuesto de MAS

Hey!

He visto un poco tarde el problema pero me mola...

Estudiando la situación, llego a que la masa m se comporta como un oscilador amortiguado por fuerzas de módulo constante cuya frecuencia de oscilación vale:

$\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{2(k_1+k_2)}{2m-M}}$

donde M es la masa del disco cuyo momento de inercia es I.

¿Lo he hecho bien?

Saludos

[Nachop]

Re: Un propuesto de MAS

Para saber si está bien o mal, tendría que ver el desarrollo

[electr0n]

Re: Un propuesto de MAS

El esquema de lo que ocurre creo que es más o menos así:



Suponiendo la cuerda inextensible, es imposible que ambos muelles se estiren o compriman al unísono, por lo que cuando uno se estira una longitud "x" respecto del reposo, el otro se comprime la misma longitud "x". Planteo las ecuaciones del movimiento:

$\displaystyle T_2+k_2x-mg=-ma$

$\displaystyle T_1=k_1x$

$\displaystyle (T_1-T_2)R=I\alpha$

y la rodadura del eje con momento de inercia $\displaystyle I=\frac{MR^2}{2}$ se expresará $a=\alpha R$.

Como $\displaystyle a=\frac{d^2x}{dt^2}$, operando llegamos a la ecuación diferencial:

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}+\frac{2(k_1+k_2)}{2m-M}x-\frac{2mg}{2m-M}=0$

que es del tipo

$\displaystyle \frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=C$

Esto es la ecuación diferencial de un MVAS con un término adicional de aceleración que indica una fuerza amortiguadora constante; en este caso incluye las masas del disco y la masa colgada, pero si la inercia del disco fuera despreciable, este término constante queda precisamente como la aceleración de la gravedad g. De la ecuación se deduce directamente la pulsación $\omega$que puse en el mensaje anterior.

¿Qué tal?

[Nachop]

Re: Un propuesto de MAS

Correcto!

[electr0n]

Re: Un propuesto de MAS

Gracias!

Cuando quieras, planteas otro, que les voy cogiendo el gusto :P

Un saludo!

[Nachop]

Re: Un propuesto de MAS

Después de muchos siglos (se nota que ando repasando muchas cosas jaja), creo que le encontré un error a tu desarrollo, en la ecuación de toque debiese ser $(T_2-T_1)R=I\alpha$, ya que como hace mucho tiempo me enseñaron, no tiene sentido que una cuerda te empuje, y tus ecuaciones muestran por ejemplo T_2 está empujando el disco.

En todo caso esto afecta en un signo el desarrollo final