1r ciclo Componentes de la aceleración

[daloru]

Hola! Estoy tratando de resolver este problema:

Determinar la trayectoria de una particula con aceleracion tangencial At = 4t *i + 3t*j (donde i y j son los unitarios del sistema de referencia) Calcular la aceleracion normal.

La trayectoria la he calculado integrando las componentes:

R = 2/3 t ^3 * i + 1/2 t^3 * j

Pero me he quedado atascado a la hora de hallar la aceleración normal. ¿Se hallaría proyectando el vector aceleracion tangencial de alguna manera? ¿O con la relacion an = sqrt(a^2 - at^2)? ¿O de alguna otra forma? Se me han ocurrido esas dos formas pero consultando manuales no encuentro nada mas, y claro, igual en mi ignorancia estoy cometiendo una barbaridad...

Muchas gracias

[Ulises7]

Re: Componentes de la aceleración

Hola! Estoy tratando de resolver este problema:

Determinar la trayectoria de una particula con aceleracion tangencial At = 4t *i + 3t*j (donde i y j son los unitarios del sistema de referencia) Calcular la aceleracion normal.

La trayectoria la he calculado integrando las componentes:

R = 2/3 t ^3 * i + 1/2 t^3 * j

Pero me he quedado atascado a la hora de hallar la aceleración normal. ¿Se hallaría proyectando el vector aceleracion tangencial de alguna manera? ¿O con la relacion an = sqrt(a^2 - at^2)? ¿O de alguna otra forma? Se me han ocurrido esas dos formas pero consultando manuales no encuentro nada mas, y claro, igual en mi ignorancia estoy cometiendo una barbaridad...

Muchas gracias

Esto te puede aclarar el problema.


saludos

[aLFRe]

Re: Componentes de la aceleración

Determinar la trayectoria de una particula con aceleracion tangencial At = 4t *i + 3t*j (donde i y j son los unitarios del sistema de referencia) Calcular la aceleracion normal.

La trayectoria la he calculado integrando las componentes:

R = 2/3 t ^3 * i + 1/2 t^3 * j

Si $\vec{R}=\frac{2}{3} t ^3 \widehat{i} + \frac{1}{2} t^3 \widehat{j}$
$\vec{v}=\frac{d\vec{R}}{dt}= 2 t ^2 \widehat{i} + \frac{3}{2} t^2 \widehat{j}$
$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}= 4 t \widehat{i} + 3 t \widehat{j}$

Como puedes ver no es correcto... puesto que te daría aceleración normal cero.

La realidad es que a través de la aceleración tangencial por integración puedes calcular
la variación del módulo de la velocidad
- la velocidad completa requiere conocer 1 constante de integración -
de la misma forma el módulo de la velocidad te permite conocer el módulo del desplazamiento
- la posición a lo largo de la trayectoria vuelve a requerir 1 constante de integración, otra distinta -

Pero me he quedado atascado a la hora de hallar la aceleración normal. ¿Se hallaría proyectando el vector aceleracion tangencial de alguna manera? ¿O con la relacion an = sqrt(a^2 - at^2)? ¿O de alguna otra forma? Se me han ocurrido esas dos formas pero consultando manuales no encuentro nada mas, y claro, igual en mi ignorancia estoy cometiendo una barbaridad...

Veamos... puesto que la aceleración tiene dos componentes la tangencial y la normal
en el sistema de referencia intrínseco y las direcciónes tangente a la trayectoria
y normal son perpendiculares se cumple que :
$a^2 = a_t^2 + a_n^2$
por lo cual tu expresión es correcta
pero no tienes la aceleración total por lo que antes te he comentado.

Saludos.

AÑADIDO... Wops que gamba he metido.
A ver... la aceleración tangencial apunta en la dirección tangente a la trayectoria... es colineal con la velocidad.
Como tiene la forma $\vec{a}_t= 4 t \widehat{i} + 3 t \widehat{j}= t (4 \widehat{i} + 3 \widehat{j})$
por lo cual la dirección tangente a la trayectoria se mantiene constante en cualquier instante t.
Yo diría que la aceleración normal es cero.

Saludos ( bis ).