1r ciclo Problema dinamica (ayuda x favor)

[pquintero]

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Una masa puntual de 0’01 kg está en reposo en la cima de una esfera lisa (sin rozamiento) de
0’8 m de radio. Se da un pequeño golpe de modo que empiece a caer por la superficie de la
esfera, perdiendo el contacto con dicha superficie cuando el ángulo entre la vertical y su vector
de posición respecto al centro de la esfera es [/FONT][FONT=Symbol]q[/FONT][FONT=Times-Roman][FONT=Times-Roman]0[/FONT][/FONT][FONT=Times-Roman]. Determínese: a) el valor del módulo de la
velocidad, momento lineal y momento angular respecto al centro de la esfera, de la masa puntual
en el instante en que pierde contacto con la esfera (escríbase el resultado en función de [/FONT][FONT=Symbol]q[/FONT][FONT=Times-Roman][FONT=Times-Roman]0[/FONT][/FONT][FONT=Times-Roman]); b) el
valor numérico de dicho ángulo, [/FONT][FONT=Symbol]q[/FONT][FONT=Times-Roman][FONT=Times-Roman]0[/FONT][/FONT][FONT=Times-Roman]; c) Si existiera rozamiento, ¿el nuevo valor de [/FONT][FONT=Symbol]q[/FONT][FONT=Times-Roman][FONT=Times-Roman]0 [/FONT][/FONT][FONT=Times-Roman]sería mayor

o menor que el calculado en (b)? Justifíquese la respuesta.



La principal duda que tengo para hacer este problema (y por ello no se ni como empezar) es: ¿Cuáles son las condiciones que se deben dar para que la masa puntual pierda el contacto con la esfera?(He tratado de igualar la fuerza normal a 0 N, pero no me da entonces el resultado que viene en la solucion (48.2º)). Además, si trato de hacerlo poniéndolo en relación con un movimiento circular me aparecen ecuaciones diferenciales que no soy capaz de resolver. Ayudenme si pueden por favor. Gracias de antemano
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[electr0n]

Re: Problema dinamica (ayuda x favor)

[FONT=Times-Roman]La principal duda que tengo para hacer este problema (y por ello no se ni como empezar) es: ¿Cuáles son las condiciones que se deben dar para que la masa puntual pierda el contacto con la esfera?(He tratado de igualar la fuerza normal a 0 N, pero no me da entonces el resultado que viene en la solucion (48.2º)). Además, si trato de hacerlo poniéndolo en relación con un movimiento circular me aparecen ecuaciones diferenciales que no soy capaz de resolver. Ayudenme si pueden por favor. Gracias de antemano[/FONT]

La forma más sencilla de resolver este problema es calcular la reacción de la esfera sobre la masa con la aceleración normal y la componente normal del peso. La aceleración se halla gracias a la velocidad lineal, que se despeja fácilmente por conservación de la energía mecánica (no hay rozamiento). Luego, como bien dices, se hace N=0 y se obtiene una condición para el ángulo $\theta_0$ y la altura a la que pierde contacto con la esfera.

Con un poco de geometría, sale el curioso resultado

$<br /> \displaystyle cos\theta_0=\frac{2}{3}<br />$

Inténtalo y nos cuentas.