Secundaria Ondas estacionarias: ecuación de ondas

[la interesante fisica]

Hola:

Me podrían mostrar un enlace o mostrarme la demostración de la ecuación de una onda estacionaria, tanto de límites fijos como libres, es decir, cómo se obtiene.

Gracias.

[arreldepi]

Re: Ondas estacionarias: ecuación de ondas

Hola:

Me podrían mostrar un enlace o mostrarme la demostración de la ecuación de una onda estacionaria, tanto de límites fijos como libres, es decir, cómo se obtiene.

Gracias.

Hola, una onda estacionaria es la suma de dos ondas con sentido contrario, es decir:

Entonces:

$$\begin{aligned}<br /> y_1(x,t)& = A\cos(kx-\omega t) \\<br /> y_2(x,t)& = A\cos(kx+\omega t) <br /> \end{aligned}$$

Suponemos que en $x_0,t_0$ la fase inicial $\varphi_0 = 0$.

Entonces, sólo tenemos que sumar las ondas:

$$y_t(x,t) = (y_1+y_2)(x,t) = A[\cos\underbrace{(kx-\omega t)}_{=\alpha}+\cos\underbrace{(kx + \omega t)}_{=\beta}]$$

La suma de cosenos es:

$$\cos\alpha +\cos\beta = 2\cos\left({\frac{\alpha +\beta}{2}}\right)\cos\left({\frac{\alpha -\beta}{2}}\right)$$

Y:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como la función coseno es par, podemos considerar el segundo término positivo.

Con lo cual, si substituimos:

$$\boxed{y_t(x,t) = 2A\cos(kx)\cos(\omega t)}$$

Entonces, si los extremos están fijos, el pulso se invertirá (desfase = $\pi$).

En cambio, si no están fijos, el pulso no se invertirá.

Un saludo!

[Franco Rivas]

Re: Ondas estacionarias: ecuación de ondas

Hola arreldelpi de donde se sacan esos simuladores que busco y busco y no encuentro nada puedes dar un link o algo por favor...saludos

[electr0n]

Re: Ondas estacionarias: ecuación de ondas

Mmm arreldepi, esa imagen ya la puse yo en otro mensaje... Copyright copyright!!!

Es broma, mola poner imágenes porque ayudan mucho con los conceptos.

Un saludo

[arreldepi]

Re: Ondas estacionarias: ecuación de ondas

Hola arreldelpi de donde se sacan esos simuladores que busco y busco y no encuentro nada puedes dar un link o algo por favor...saludos

En muchas páginas hay algunas de estas imagenes, se llama "gif" (no sé si se escribe así) animado.

Mmm arreldepi, esa imagen ya la puse yo en otro mensaje... Copyright copyright!!!

Es broma, mola poner imágenes porque ayudan mucho con los conceptos.

Un saludo

Jaja, ostras, yo la he sacado de la wikipedia eh xD. Pon ondas estacionarias, es lo primero que sale xD.

Un saludo!