1r ciclo Una balanza y un plano inclinado

[Templario777]

Hola amigos,


Un plano inclinado de masa m2 se apoya sobre una balanza como se muestra en la figura, permaneciendo el conjunto plano inclinado-balanza fijo en el sentido horizontal. Un bloque pequeño de masa m1 desliza hacia abajo por el plano inclinado, siendo la rugosidad es despreciable. ¿Cuál es la lectura de la balanza mientras se desliza la masa m1?




A ver si me podéis a ayudar a entenderlo y a resolverlo.

Saludos,
T777

[nico_palermo]

Re: Una balanza y un plano inclinado

Hola, corríjanme si me equivoco...
Asumiendo que el plano inclinado no tiende a rotar por desbalanceo, creo que el análisis es el siguiente:

Primero los DCLs
Cuerpo 2 = Plano Inclinado
Cuerpo 1 = masa

$P_1_Y = P_1 . cos(\theta)$
$P_1_X = P_1 . sen(\theta)$
$F_1_2_Y = F_1_2.cos(\theta)$
$F_1_2_X = F_1_2.sen(\theta)$

Ahora las ecuaciones de Newton de cada eje para cada cuerpo

Cuerpo 1, eje x $P_1_X = m_1 . a_1$ [1]
Cuerpo 1, eje y $F_2_1-P_1_Y = 0$ [2]
Cuerpo 2, eje x $F_1_2_X-F_R = 0$ [3]
Cuerpo 2, eje y $B-P_2-F_1_2_Y = 0$ [4]

B es la medición de la balanza y P es el peso
Las ecuaciones [1] y [3] no se necesitan en este ejercicio, combinando las otras dos con las de las descomposiciones correspondientes vamos a llegar a:

$B-P_2-F_1_2.cos(\theta) = 0$

$B-P_2-P_1_Y.cos(\theta) = 0$

$B-P_2-P_1.cos(\theta).cos(\theta) = 0$

$B=P_2 + P_1 . cos^2(\theta)$

Saludos