1r ciclo Dos problemas de Campo Gravitatorio

[Belmar]

Hola! A ver si alguien me puede resolver estos problemas que ya me tienen frito! Estoy atascado y no se qué más probar.

Problema 1 Dos particulas puntuales con la misma masa, m1=m2=100 kg, se encuentran situadas en los puntos (0,0) y (2,0) m. Se pide:

a) ¿Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m.

Este apartado sé resolverlo y el potencial gravitatorio seria V=G * M/R = 6,67*10^-9 J/Kg. El campo gravitatorio por su parte sería nulo, ya que las dos masas son iguales y el punto se encuentra en el punto medio(E=E2-E1=0)?

b)Si la masa m2 se dejara en libertad la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m1. Si no actua ninguna otra fuerza, ¿qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de la masa m1?

Aquí si que estoy perdido. No se si tengo que utilizar cinemática, sacar la aceleración de la gravedad o qué hacer...


Problema 2 Determina la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte sabiendo que su densidad media es 0,72 veces la densidad media de la Tierra y que el radio de dicho planeta es 0,53 veces el radio terrestre.
Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g=9,8 m/s^2

Lo he intendado todo ya y nada no me sale al final nada en claro, he puesto el radio de marte en funcion del radio terrestre, he dividido las expresiones de la gravedad... espero que alguien me pueda ayudar! Muchas gracias.

[Ulises7]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Hola! A ver si alguien me puede resolver estos problemas que ya me tienen frito! Estoy atascado y no se qué más probar.

Problema 1 Dos particulas puntuales con la misma masa, m1=m2=100 kg, se encuentran situadas en los puntos (0,0) y (2,0) m. Se pide:

a) ¿Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m.

Este apartado sé resolverlo y el potencial gravitatorio seria V=G * M/R = 6,67*10^-9 J/Kg. El campo gravitatorio por su parte sería nulo, ya que las dos masas son iguales y el punto se encuentra en el punto medio(E=E2-E1=0)?

b)Si la masa m2 se dejara en libertad la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m1. Si no actua ninguna otra fuerza, ¿qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de la masa m1?

Aquí si que estoy perdido. No se si tengo que utilizar cinemática, sacar la aceleración de la gravedad o qué hacer...


Problema 2 Determina la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte sabiendo que su densidad media es 0,72 veces la densidad media de la Tierra y que el radio de dicho planeta es 0,53 veces el radio terrestre.
Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g=9,8 m/s^2

Lo he intendado todo ya y nada no me sale al final nada en claro, he puesto el radio de marte en funcion del radio terrestre, he dividido las expresiones de la gravedad... espero que alguien me pueda ayudar! Muchas gracias.

Para el 1, diria que puedes utilizar la expresión de la energía cinética para calcular la velocidad, no me hagas mucho caso que no lo he hecho ( lo voy a hacer ahora ), me he centrado más en el otro . Edito: Hace un rato lo hice mediante conservación de la energía, la energía mecánica inicial ( que es todo potencial ) se transforma en parte en potencial y en parte en cinética, desarrollas y obtienes el valor de la velocidad ( aun así no estoy 100% seguro del resultado, pero parece viable ).

El 2º problema es interesante ( por lo menos más que los que di en el tema de gravitación ), lo que tienes que hacer es buscar la relación que hay entre la gravedad y la densidad de los planetas, luego desarrollas la densidad considerando que son esferas, después dejas en función de la gravedad terrestre y de las relaciones que te dan y te da el resultado correcto. No he sido muy explícito ya que creo que lo que buscas es sólo orientación. Suerte.


pd: expresión del volumen de una esfera:

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$

Utiliza esta expresión para los dos planetas ( utilizando la densidad ) y relacionala con la gravedad, luego las relacionas entre si . Si necesitas más ayuda avisa.

saludos

[josemiclfa]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Yo en el problema 2 haría lo siguiente:

Densidad de un planeta:
$\displaystyle \rho = \frac {M}{V}= \frac {M}{ \frac {4}{3} \cdot \pi R^3}$

Nos dice que es 0'72 veces el de la tierra, pues calculamos la densidad de la Tierra tomando como $\displaystyle M= 5'9 \cdot 10^{24}$ kg y radio tomaremos 6370km -> 6370000 m, esto nos saldrá $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3$.
Como dice que es 0'72 veces el de la tierra pues tenemos que, $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 0'72 = 3960 kg/m^3$. Como hemos tomado por radio 6370000 m y dice que es 0'53 el radio de éste, pues $\displaystyle 6370000 \cdot 0'53 = 3376100 m$. Volvemos a la fórmula de la densidad y como tenemos el radio ya de Marte y tenemos su densidad, despejamos la masa y utilizando la fórmula de $\displaystyle g= G \cdot \frac {M}{r^2}$ sacamos su gravedad. Yo es así como lo haría y es una forma de hacerlo, puedes hacerlo también comparando las gravedades, pero yo igualar fórmulas no es lo mío . Saludos y espero haber ayudado.

[Ulises7]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Yo en el problema 2 haría lo siguiente:

Densidad de un planeta:
$\displaystyle \rho = \frac {M}{V}= \frac {M}{ \frac {4}{3} \cdot \pi R^3}$

Nos dice que es 0'72 veces el de la tierra, pues calculamos la densidad de la Tierra tomando como $\displaystyle M= 5'9 \cdot 10^{24}$ kg y radio tomaremos 6370km -> 6370000 m, esto nos saldrá $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3$.
Como dice que es 0'72 veces el de la tierra pues tenemos que, $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 0'72 = 3960 kg/m^3$. Como hemos tomado por radio 6370000 m y dice que es 0'53 el radio de éste, pues $\displaystyle 6370000 \cdot 0'53 = 3376100 m$. Volvemos a la fórmula de la densidad y como tenemos el radio ya de Marte y tenemos su densidad, despejamos la masa y utilizando la fórmula de $\displaystyle g= G \cdot \frac {M}{r^2}$ sacamos su gravedad. Yo es así como lo haría y es una forma de hacerlo, puedes hacerlo también comparando las gravedades, pero yo igualar fórmulas no es lo mío . Saludos y espero haber ayudado.

Eso no vale , se trata de obtener la gravedad de Marte a partir de los datos dados ( sólo las relaciones ) y consiste en desarrollar, lo que has hecho sirve para comprovar efectivamente que tu resultado es correcto. Como lo encuentro un problema interesante lo voy a resolver :


$\rho_M = 0,72 \rho_T$

$R_M = 0,53 R_T$

$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M}$

$g_T = G \dfrac{M_T}{R^2_T}$

$\rho_M = \dfrac{M_M}{V_M} = \dfrac{M_M}{\dfrac{4}{3}\pi R_M^3} = \dfrac{3M_M}{4\pi R^3_M} \Rightarrow R^2_M = \dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}$



$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M} = G \dfrac{M_M}{\dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}} = \dfrac{4}{3}G \pi R_M \rho_M = \dfrac{4}{3}G \pi \cdot 0,53 R_T \cdot 0,72 \rho_T$

y como:

$g_T = \dfrac{4}{3}G \pi R_T \rho_T$

pues:

$g_M = g_T \cdot 0,72 \cdot 0,53 =3, 74 m s^{-2}$


saludos

[josemiclfa]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Eso no vale , se trata de obtener la gravedad de Marte a partir de los datos dados ( sólo las relaciones ) y consiste en desarrollar, lo que has hecho sirve para comprovar efectivamente que tu resultado es correcto. Como lo encuentro un problema interesante lo voy a resolver :


$\rho_M = 0,72 \rho_T$

$R_M = 0,53 R_T$

$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M}$

$g_T = G \dfrac{M_T}{R^2_T}$

$\rho_M = \dfrac{M_M}{V_M} = \dfrac{M_M}{\dfrac{4}{3}\pi R_M^3} = \dfrac{3M_M}{4\pi R^3_M} \Rightarrow R^2_M = \dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}$



$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M} = G \dfrac{M_M}{\dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}} = \dfrac{4}{3}G \pi R_M \rho_M = \dfrac{4}{3}G \pi \cdot 0,53 R_T \cdot 0,72 \rho_T$

y como:

$g_T = \dfrac{4}{3}G \pi R_T \rho_T$

pues:

$g_M = g_T \cdot 0,72 \cdot 0,53 =3, 74 m s^{-2}$


saludos

En el enunciado no dice como resolverlo, tu puedes resolver un problema como tú mismo quieras pero el resultado ha de estar bien y bien reflejado de donde has sacado cada dato. Vamos , por lo menos así me han enseñado siempre.

[Ulises7]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

En el enunciado no dice como resolverlo, tu puedes resolver un problema como tú mismo quieras pero el resultado ha de estar bien y bien reflejado de donde has sacado cada dato. Vamos , por lo menos así me han enseñado siempre.

Primero tienes que saber resolverlo de la forma que te piden, es más no te dan el dato de la masa de la Tierra, ni el de Marte, ni la densidad de Marte, ni el radio de Marte, etc. Te dan relaciones y en éste ejercicio te piden utilizar éstas para hallar el resultado. Obvio que puedes llegar al resultado correcto utilizando lo que has hecho, y hacer por hacer lo más fácil es directamente utilizar ésta expresión:

$g_M = \dfrac{G M_M}{R^2_M}$

Donde sólo tendrias que buscar el radio de marte y su masa. ( Aunque si nos ponemos a buscar lo más sencillo es directamente ver la gravedad en Marte ). Pero como ves eso es hacer trampa , cuando ya tienes pericia con todos estos tipos de problemas ya puedes escoger el método, pero claro éstos serán problemas o situaciones que resolverás por tu cuenta, en un exámen no puedes exigir resolverlo como tu quieras sino como te lo pidan ( que en realidad depende de los datos que te den, por lo menos en éstos tipos de problemas )...


saludos

[Belmar]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Yo en el problema 2 haría lo siguiente:

Densidad de un planeta:
$\displaystyle \rho = \frac {M}{V}= \frac {M}{ \frac {4}{3} \cdot \pi R^3}$

Nos dice que es 0'72 veces el de la tierra, pues calculamos la densidad de la Tierra tomando como $\displaystyle M= 5'9 \cdot 10^{24}$ kg y radio tomaremos 6370km -> 6370000 m, esto nos saldrá $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3$.
Como dice que es 0'72 veces el de la tierra pues tenemos que, $\displaystyle 5'5 \cdot 10^3 kg/m^3 \cdot 0'72 = 3960 kg/m^3$. Como hemos tomado por radio 6370000 m y dice que es 0'53 el radio de éste, pues $\displaystyle 6370000 \cdot 0'53 = 3376100 m$. Volvemos a la fórmula de la densidad y como tenemos el radio ya de Marte y tenemos su densidad, despejamos la masa y utilizando la fórmula de $\displaystyle g= G \cdot \frac {M}{r^2}$ sacamos su gravedad. Yo es así como lo haría y es una forma de hacerlo, puedes hacerlo también comparando las gravedades, pero yo igualar fórmulas no es lo mío . Saludos y espero haber ayudado.

Lo siento así no se puede jeje! Tienes que utilizar unicamente los datos del problema, sino no tendria dificultad

Eso no vale , se trata de obtener la gravedad de Marte a partir de los datos dados ( sólo las relaciones ) y consiste en desarrollar, lo que has hecho sirve para comprovar efectivamente que tu resultado es correcto. Como lo encuentro un problema interesante lo voy a resolver :


$\rho_M = 0,72 \rho_T$

$R_M = 0,53 R_T$

$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M}$

$g_T = G \dfrac{M_T}{R^2_T}$

$\rho_M = \dfrac{M_M}{V_M} = \dfrac{M_M}{\dfrac{4}{3}\pi R_M^3} = \dfrac{3M_M}{4\pi R^3_M} \Rightarrow R^2_M = \dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}$



$g_M = G \dfrac{M_M}{R^2_M} = G \dfrac{M_M}{\dfrac{3M_M}{4\pi R_M \rho_M}} = \dfrac{4}{3}G \pi R_M \rho_M = \dfrac{4}{3}G \pi \cdot 0,53 R_T \cdot 0,72 \rho_T$

y como:

$g_T = \dfrac{4}{3}G \pi R_T \rho_T$

pues:

$g_M = g_T \cdot 0,72 \cdot 0,53 =3, 74 m s^{-2}$


saludos

Gracias por resolverlo aquí! Realmente estaba atascado en este problema, pero ahora lo veo bastante simple
Un saludo

[Ulises7]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Lo siento así no se puede jeje! Tienes que utilizar unicamente los datos del problema, sino no tendria dificultad



Gracias por resolverlo aquí! Realmente estaba atascado en este problema, pero ahora lo veo bastante simple
Un saludo

Simplemente es 'jugar con las letras' , aislas lo que quieres ( en este caso el $R^2_M$ a partir de una expresión conocida ) y lo sustituyes para desarrollar y obtener lo que te piden.

¿Has podido hacer el problema 1?


saludos

[Belmar]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Pues no, no pude resolver el ejercicio 1. Hice el examen ayer pero aun tengo la duda de ese problema que por suerte no salió (si que salió uno del efecto Doppler que me pilló por sorpresa ).
Una pregunta como haces para poner las expresiones de esa manera, ya sabes, las potencias, las divisiones, las raices.. Un saludo!

[Ulises7]

Re: Dos problemas de Campo Gravitatorio

Pues no, no pude resolver el ejercicio 1. Hice el examen ayer pero aun tengo la duda de ese problema que por suerte no salió (si que salió uno del efecto Doppler que me pilló por sorpresa ).
Una pregunta como haces para poner las expresiones de esa manera, ya sabes, las potencias, las divisiones, las raices.. Un saludo!

Utilizando LaTeX , que da la casualidad que un servidor creó un artículo sobre como aprender a utilizarlo .


Respecto al problema 1, ¿lo has intentado realizar por conservación de la energía como te comenté en un post anterior?


Por cierto el efecto Doppler con que te sepas esta expresión y utilizarla correctamente te desenvuelves bien en la mayoria de problemas:

$\displaystyle \nu' = \nu \left ( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_f} \right )$


saludos