1r ciclo Pequeñas oscilaciones, punto de equilibrio

[Maxi232]

Saludos, tengo un ejercicio en el cual me piden decir el período de oscilación para pequeñas oscilaciones cerca de la posición de equilibrio.
Los resultados que obtuve fueron Xeq=0.

Fuerza total = $-\frac {GmM_1}{(x^2 + D_1^2)^{\frac{3}{2}}}x -\frac {GmM_2}{(x^2 + D_2^2)^{\frac{3}{2}}}x$


Entonces lo que hice fue desarrollarlo con taylor.


$F = F (x=0) + \frac {dF}{dx} (x=0) x$


$F (x=0) = 0$ por ser punto de equilibrio

Y cuando calculo la derivada y evaluo obtengo que

$\frac {dF}{dx} (x=0) = -Gm(M_1 + M_2)$

Despues lo igualo a la aceleración y tengo que

$\frac {d^2x}{dt^2} + Gm(M_1 + M_2)x = 0$

y el periodo de oscilación seria

$<br /> T= \frac {2\pi}{\sqrt{G(M_1 + M_2)}}$

El problema es que las unidades deberian ser en segundos, y no me queda asi. Tendria que quedarme unidades de distancia al cubo dividiendo para que las unidades quedaran bien, pero no se donde pude haberme equivocado.

Alguna ayuda?

[aLFRe]

Re: Pequeñas oscilaciones, punto de equilibrio

Sin revisar todo el problema ni hacer los cálculos de las derivadas
que creo que están mal.

Y cuando calculo la derivada y evaluo obtengo que

$\frac {dF}{dx} (x=0) = -Gm(M_1 + M_2)$

Según Vd. esa derivada tendría dimensiones de fuerza/longitud
pero la Ley de Gravitación Universal de Newton en forma escalar dice algo así como
$F=-G\frac{M m }{r^2}$
luego una fuerza/longitud tendría una forma del tipo
$\frac{F}{L}=-G\frac{M m }{r^3}$
Luego ya vamos mal

Despues lo igualo a la aceleración y tengo que

$\frac {d^2x}{dt^2} + Gm(M_1 + M_2)x = 0$

Vuelve a estar mal su razonamiento.
Vd dice haber calculado una fuerza /longitud - ya le he dicho que está mal -
y lo multiplica por una longitud
luego volvería a tener fuerza, no puede sumarlo ( o igualarlo ) a una aceleración.

Podría serle de utilidad la lectura del hilo
"Hay trucos para hallar respuesta de problemas de física?"
y que puede consultar siguiendo este
enlace

Saludos.