Otras carreras frecuencia resonancia en pendulo

[archamia]

A ver si alguien me echa una mano con este problema:

"¿Cuál es la frecuencia de resonancia de los siguientes sistemas? a) Una masa m unida a un muelle de constante k, forzado con una fuerza F=F0sen wt. b) Un péndulo de masa m y longitud L cuyo punto se suspensión se desplaza según la ecuación x=Asen wt."

a) Aquí he resuelto que si W0=raíz cuadrada de k/m, y la frecuencia de resonancia se produce cuando w0=w, pues w tendrá también ese valor.
b) aquí viene mi gran problema, no tengo ni idea. Supongo que no está forzado el sistema ya que no se aplica ninguna fuerza, aunque entonces ¿cómo se mueve? No sé si las consideraciones sonlas mismas que para el anterior caso o en este caso la frecuencia depende de la longitud, ¿me puede ayudar alguien?

[aLFRe]

Re: frecuencia resonancia en pendulo

¿me puede ayudar alguien?

Servidor

A ver si alguien me echa una mano con este problema:
b) Un péndulo de masa m y longitud L cuyo punto se suspensión se desplaza según la ecuación x=Asen wt."[/SIZE]

b) aquí viene mi gran problema, no tengo ni idea. Supongo que no está forzado el sistema ya que no se aplica ninguna fuerza, aunque entonces ¿cómo se mueve? No sé si las consideraciones sonlas mismas que para el anterior caso o en este caso la frecuencia depende de la longitud,

Supongo que x es la dirección horizontal.
La forma más fácil de ver lo que pasa cuando se mueve el punto de suspensión
es intentar describirlo desde un sistema de referencia donde ese punto
permanezca en resposo.
Como ya sabes el principio de relatividad de Galileo
dice que las ecuaciones de movimiento ( las leyes de Newton ) son idénticas
siempre que las formulemos en sistemas de referencia inerciales.

Pero puesto que eligimos una referencia que se mueve según
$x' = A \sin (\omega t)$
pues no es inercial.

Para formular las ecuaciones de movimiento tienes que incluir las fuerzas de inercia.
en este caso
$v' =\frac{d\,x'}{d\,t} = A \omega \cos (\omega t)$
$a' =\frac{d^2\,x'}{d\,t^2} = - A \omega^2 \sin (\omega t)= -\omega^2 x'$
Como la fuerza de inercia es
$f_{in}= - m a' = m \omega^2 x'$
y la componente según la dirección tangente a la trayectoria del péndulo es
$f_{in} \cos \theta = m \omega^2 x' \cos \theta$

Luego la ecuación de movimiento sería algo así como
$\frac{d^2\,\theta}{d\,t^2}+\omega_0^2\sin \theta = \frac{A}{l}\omega^2 \sin (\omega\,t) \cos ( \theta)$

Salvo error.
Saludos.

[archamia]

Re: frecuencia resonancia en pendulo

pero entonces, cuál sería en ese caso la frecuencia de resonancia???

[aLFRe]

Re: frecuencia resonancia en pendulo

pero entonces, cuál sería en ese caso la frecuencia de resonancia???

En la teoría del oscilador tiene Vd. que la frecuencia
de resonancia aparece cuando Vd. excita un oscilador mecánico
con una fuerza armónica.
Si le han presentado el caso general, cuando el oscilador está sometido
a una fuerza disipativa, sabrá que esa frecuencia es distinta de la frecuencia
propia del oscilador pero debido a esa fuerza viscosa.

En el caso que Vd. nos ha expuesto no existe esa fuerza disipativa o viscosa...
luego ahora le pregunto yo ¿ cúal cree Vd. que es ?

Saludos.