Otras carreras movimiento circular

[airamj]

Hola
Problema:
Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso apreciable de 2m de largo. Apartamos 90 grados de la posición de equilibrio la partícula de forma que el hilo queda horizontal, soltamos la partícula y al pasar por la posición vertical encuentra un clavo colocado en el punto medio de la longitud del hilo. Determinar las coordenadas del punto en que la partícula dejará de tener trayectoria circular alrededor del clavo y determinar la ecuación de la nueva trayectoria.
(No considerar rozamientos)

¿Cuándo deja de tener trayectoria circular? ¿Cuando la fuerza centrípeta sea cero? No sé como empezar...

[Xel]

Re: movimiento circular

wenas ... si lo haces por conservación de energía, verás que cuando llega a la posición más baja lleva una velocidad de $v=2\sqrt{g}$. A partir de ahí se encuentra con el clavo y el radio de giro es la mitad (1m), y si vuelves a plantear por energías, verás que su velocidad vuelve a ser cero cuando vuelve a la altura de la que partió (h=2m). Así que creo que a partir de ahí dejará de tener trayectoria circular.

... sl2!

[airamj]

Re: movimiento circular

De acuerdo con que la velocidad se hace cero en el punto más alto, pero si ahí dejase de tener trayectoria circular las coordenadas serían (0,1) con respecto al centro y sin embargo la solución del problema es (-0.74,0.66).

[lucass]

Re: movimiento circular

Hola.
Yo te aconsejaría que hagas un diaframa de fuerzas en un instante cualquiera del movimiento de la bola, y asumas en ese instante que la tensión en la cuerda es cero. Ésa es la condición para que no haya mov. circular.
Es decir que lo que tenés que buscar sería algo así:
"en qué momento del movimiento la tensión en la cuerda es nula?" que es lo mismo que preguntar "en qué momento la fuerza centrípeta sobre la bola coincide con la componente radial del peso?" pues en ese momento la tensión será necesariamente nula.
Entonces lo que estamos diciendo es que en un instante determinado

$\sum {F_r} = P_r = m a_c$

En la posición arbitraria que elegís, se supone T=0, la cuerda forma un cierto ángulo con el vector Peso, y se puede descomponer este vector en componentes radial y tangencial a la trayectoria. Además este ángulo se puede relacionar facilmente con la altura de la bola en ese instante y por tanto (por conservación de la energía) con su velocidad.
Así vas a llegar a la respuesta.
Intentalo y después nos contas como va.
Saludos!

[Xel]

Re: movimiento circular

vaya ... ... pues si que es bonito el ejercicio, le he estado dando vueltas y no consigo sacarlo, ni por energías, ni con ecuación de movimiento, ni en el punto de equilibrio ... ... será que estoy espeso???

.. ey, en el punto de equilibrio ¿la ecuación de movimiento en dirección radial no sería cero? porque $\omega = 0$, o sea $a_n=\omega^2r=0$ ...

[Jose D. Escobedo]

Re: movimiento circular

De acuerdo con que la velocidad se hace cero en el punto más alto, pero si ahí dejase de tener trayectoria circular las coordenadas serían (0,1) con respecto al centro y sin embargo la solución del problema es (-0.74,0.66).

Eso es un poco inexacto deveria ser:
$\displaystyle (-\frac{\sqrt{5}}{3} , \frac{2}{3})$ y la trayectoria deja de ser circular cuando:
$T=0$

[Xel]

Re: movimiento circular

aham!! ... ... ya le encontré la solución: cierto, esa es la condición ( T = 0 ) ... por otra parte me equivoqué al pensar que la velocidad fuera cero cuando deja de tener trayectoria circular ... ... así que recalculé por energías en cada tramo con su diferente radio, y después la ecuación de movimiento:

$\sum F_n = ma_n = m\frac{v^2}{r}$

donde $v^2$ sale diréctamente por energías.

...

[airamj]

Re: movimiento circular

Bueno he llegado a la solución pero me ha surgido una duda.
He planteado el diagrama de fuerzas en un punto cualquiera de la trayectoria circular, en mi primera consisderación la bola estaba en un punto por debajo del punto medio, es decir la altura era menor de 1m. Con estas condiciones la velocidad no se podía hallar porque me daba una raiz negativa. Sim embargo cuando la posición de la bola era por encima del radio sale la solución correcta.
¿alguien sabe por qué? ¿no debería salir igual?

[Xel]

Re: movimiento circular

pues a mi me sale igual ... ¿has descompuesto bien el peso cuando la bola está abajo? ... en ese caso el ángulo lo mido respecto a la vertical, mientras que cuando la bola la dibujaba arriba, el ángulo lo tomaba respecto a la horizontal ... en un caso termino despejando el seno del ángulo y en el otro el coseno del ángulo ...

weno, hoy estoy de oferta y pongo hasta el dibujito y todo ...

$E_0 = 0 + mg2r$

$E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + 0$

$E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg(r-rcos\theta)$

$E_3 = \frac{1}{2}mv_3^2 + mg(r+rsen\theta)$

$\sum F_n = ma_n$

abajo: $mg cos\theta = m\frac{v_2^2}{r}$

arriba: $mg sen\theta = m\frac{v_3^2}{r}$

[airamj]

Re: movimiento circular

pues a mi me sale igual ... ¿has descompuesto bien el peso cuando la bola está abajo? ... en ese caso el ángulo lo mido respecto a la vertical, mientras que cuando la bola la dibujaba arriba, el ángulo lo tomaba respecto a la horizontal ... en un caso termino despejando el seno del ángulo y en el otro el coseno del ángulo ...

weno, hoy estoy de oferta y pongo hasta el dibujito y todo ...

$E_0 = 0 + mg2r$

$E_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 + 0$

$E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg(r-rcos\theta)$

$E_3 = \frac{1}{2}mv_3^2 + mg(r+rsen\theta)$

$\sum F_n = ma_n$

abajo: $mg cos\theta = m\frac{v_2^2}{r}$

arriba: $mg sen\theta = m\frac{v_3^2}{r}$

Hola otra vez,
Con las ecuaciones que has puesto, si considero la bola en el punto 2 sigo sin encontrar un resultado correcto:

$E_0 = 0 + mg2r$

$E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + mg(r-rcos\theta)$

abajo: $mg cos\theta = m\frac{v_2^2}{r}$

$mg2r=\frac{1}{2}mv_2^2 + mgr - mgrcos\theta)$

$v_2^2 = 4gr - 2gr + 2grcos \theta$

Abajo$gcos\theta= \frac{v_2^2}{r}$

juntando ambas ecuaciones

$rgcos\theta = 2gr + 2grcos\theta$

$cos\theta = -2$ ????????

[Xel]

Re: movimiento circular

A ver, es que estás comparando dos estados que tienen condiciones diferentes, el punto 0 con el punto 2, y son diferentes porque la rotación en cada uno de éllos se da respecto de centros distintos.

Así que es mejor que primero compares entre los puntos 0 y 1 para sacar por energías la velocidad que lleva en el punto 1 al girar respecto del punto superior; y esa velocidad será la misma con la que partirá cuando la masa gire respecto al otro punto central. Entonces podrás comparar el estado 1 con el 2 o con el 3.

...