1r ciclo Problema de varilla con masas a los extremos

[makokolo]

Bueno ante todo yo creo que me falta el dato del radio pero bueno lo pongo aqui el ejercicio como es bastante largo pondre por ahora solo el pimer apartado ya que supongo que una vez tenga el primer apartado podre sacar los demas.


Dos masas de 2 y 3 kg respectivamente, se encuentran en los extremos de una varilla rigida horizontal de 0,3 m de longitud y masa despreciable. El sistema comienza a girar alrededor del eje vertical que pasa por el centro de la varilla a razon de 3 rad/s. Cuanato vale el momento angular del sistema?

Lo demas no lo pongo porque es referente a otros apartados del problema

[Becquerel]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Bueno ante todo yo creo que me falta el dato del radio

El radio lo tienes, es la mitad de la longitud de la varilla.

El momento angular del sistema es la suma de momentos angulares de las partículas puntuales, en éste caso las dos masas de los extremos.

$L_T = \Sigma L_i = \Sigma (m_i R^2_i)w$

El resultado final debería ser: $2,25 kg * m/s * rad$

P.D. Es de lo que me acuerdo de la mecánica de bachillerato, si me he equivocado decidmelo

[makokolo]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Pues da 0,3 mas o menos asi que nose quiuzas te dejaste algo.... y eso de decir el radio es la mitad de la longitud de la varilla,eso es legal??...xD, fuera de coñas,se puede deducir el radio asi en este tipo de objetos¿

[electr0n]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Recuerda la definición de momento angular:

$\vec L=\vec r\times\vec p=m\vec r\times\vec v$

Aquí "r" es la distancia entre el eje de giro y cada una de las masas. Como el eje pasa por el centro de la varilla, el radio de giro en este caso es la mitad de la longitud de la varilla, y el momento angular total es un vector paralelo al eje.

El resultado es

$<br /> \displaystyle L=\frac{27}{80}=0,3375kg\cdot m^2/s<br />$

Pues da 0,3 mas o menos

Nunca te olvides de poner las UNIDADES en todos los datos que escribas.

Saludos

[Resnickhalliday]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Hace mucho que no veo esto pero voy a tratar de aportar algo. El sistema en rotacion que estas analisando no es simetrico con respecto al eje de rotación por lo que la cantida de moviemiento angular no sera paralelo a la velocida angular (vectorialmente). Esto quiere decir que la sumatoria de los momentos de inercia de los objetos constituyentes por el radio nos dara la cantida de movimiento angular paralela al movimiento angular no la total. La cantidad de movimiento angular total sera entonces, la sumatoria del producto entre la distancia a los objetos por su cintadad de movimiento lineal:
L= R.P1 + R.P2= (0,15.2.0,15.3 + 0,15.3.0,15.3 ) kg. m^2 / s =0.3375 kg. m^2 / s



Perdona que te lo deje asi pero es que no se como poner formulas aca.

[makokolo]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Gracias a los dos por contestar, por cierto electron, como colocas las expresiones asi? utilizas algun programa?

[Becquerel]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

El radio lo tienes, es la mitad de la longitud de la varilla.

El momento angular del sistema es la suma de momentos angulares de las partículas puntuales, en éste caso las dos masas de los extremos.

$L_T = \Sigma L_i = \Sigma (m_i R^2_i)w$

El resultado final debería ser: $2,25 kg * m/s * rad$

P.D. Es de lo que me acuerdo de la mecánica de bachillerato, si me he equivocado decidmelo

Muy tonto yo que no elevé al cuadrado

[makokolo]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

ahora mirar, me dan de datos aparte de los que ya tenemos, me dicen que ahora las dos masas se empiezan a desplazar una hacia la otra con una velocidad de 0,8cm/s y la otra de 0,5cm/s.

Me piden que escriba la expresion del momento de inercia para el sistema en funcion del tiempo... que me decis a esto?

[electr0n]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

Pues te digo que es interesante

El momento de inercia del sistema será la suma de los momentos de inercia respecto del eje de giro de ambas masas (nos dicen que la varilla tiene masa despreciable):

$I=\sum m_i r_i^2=m_1r_1^2+m_2r_2^2$

donde $r_i$ son las distancias al eje de giro.

Sabiendo que las velocidades son constantes, expresamos las distancias al eje con sus ecuaciones correspondientes de MRU en función del tiempo:

$r_1(t)=l/2-v_1t$

$r_2(t)=l/2-v_2t$

Y ahora simplemente sustituimos y operamos:

$<br /> \displaystyle I(t)=m_1\left(\frac{l}{2}-v_1t\right)^2+m_2\left(\frac{l}{2}-v_2t\right)^2<br />$

$I(t)=0,000203t^2-0,0093t+0,1125$ (kg·m²)

Se trata de una parábola que no corta al eje de abscisas, lo cual es lógico, puesto que ambas masas no se encuentran en el punto medio de la varilla. Ahora habría que ver hasta dónde tiene sentido esta expresión, pues llega un momento en que las masas chocan...y a partir de aquí ya no se nos dan más datos.

Saludos!

PD: Las ecuaciones las pongo con LATEX.

[makokolo]

Re: Problema de varilla con masas a los extremos

gracias,agradezco mucho tu colaboracion, la verdad esque ya me queda todo mas claro.!