Otras carreras [Cañon en plano inclinado]

[Jupa]

Hola a todos! estoy teniendo problemas con este ejercicio al cual adjunto la letra como imagen.
Yo lo que queria usar que salta a simple vista es conservacion de la cantidad de movimiento pero tambien se ve (creo) que es un problema con velocidades relativas...entonces dije...de la letra cañon+bala inicialmente en reposo...luego se lanza la vala con velocidad v relativa a tierra y entonces aca viene mi primer problema...como en la letra me pide la velocidad inicial que adquiere el cañon luego del disparo con respecto a los versores dados por la letra y ta dije en un principio cuando se ejecuta el disparo la vala sale con velocidad Vbt(velocidad de la bala relativa a tierra) y el cañon con un vector velocidad Uct(vel cañon rel tierra) opuesto a Vbt pero despues dije que no era asi sino que la velocidad Uct es paralela al plano inclinado asi descomponia en 2 componentes pero en fin el resultado es la b) y no llego de ninguna manera...usando velocidades relativas lo que se es que Vct = Uct + Vbc donde Vbc(vel. bala rel. cañon) ===>como la cantidad de movimiento inicial del sistema es 0 y como la cant de mov del sistema se conserva y como Pf= -mv + Mu ===> mv=Mu===> (m/M)v=u
donde v=Vbt y u= Uct ===> (m/M)*(Uct+Vbc) = u lo que me daria:
(m/M)[[u*(cos(tita)*i + sin(tita)*j]+...y la deje por ahi porque no se me ocurrio la velocidad de la bala respecto al cañon y tampoco se si esta bien la velocidad del cañon respecto a tierra...¿alguien me da una mano? gracias!

[Jupa]

Re: [Cañon en plano inclinado]

Solo preciso una guia aunque sea, si alguien me puede ayudar le agradezco mucho! saludos!

[Jupa]

Re: [Cañon en plano inclinado]

un profe me dijo que no era necesario usar velocidades relativas que en la direccion de la rampa no habian fuerzas externas actuantes (solo una fuerza peso que era despreciable en comparacion con las fuerzas internas de la explosion) y que con la conservacion de P en esa direccion sale...ahora...la bala se mueve en otra direccion y la pregunta me dice con respecto a los versores esos que da la imagen...entonces no entiendo

[electr0n]

Re: [Cañon en plano inclinado]

A ver, como te dijo tu profesor, se puede aproximar el cañonazo a un proceso donde las fuerzas exteriores sean aproximadamente nulas. En ese caso, aplicas la conservación del momento lineal:

Inicialmente en reposo: $\vec P_i=\vec 0$

Inmediatamente después del cañonazo: $\vec P_f=-m\vec v+M\vec v_C$

$<br /> \displaystyle \sum \vec F_{ext}\simeq 0\Rightarrow \vec P_i=\vec P_f\Rightarrow v_C=\frac{m}{M}v<br />$

donde $v_C$ es la velocidad inicial horizontal del cañon justo después del disparo.

En este instante el cañon comienza a subir por la pendiente con una cierta velocidad $\vec v_i$, que tendrá dos componentes $v_x$ y $v_y$; sabemos que $v_x=v_C$ y la pendiente de subida, luego por trigonometría sale la otra componente:

$\displaystyle v_x=v_C=\frac{m}{M}v$

$\displaystyle tg\theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{v_y}{v_C}\Rightarrow v_y=\frac{m}{M}vtg\theta$

Según los vectores (o versores) del dibujo, la velocidad inicial del cañón en la pendiente se escribirá según estas componentes así:

$\displaystyle \vec v_i=v_x\hat i+v_y\hat j=\frac{m}{M}v\cdot(\hat i+tg\theta\hat j)$

Pero para ponerlo correctamente hay que normalizar el vector indicador de dirección:

$\displaystyle |\hat i+tg\theta\hat j|=\sqrt{1+tg^2\theta}=\sqrt{\frac{1}{cos^2\theta}}=\frac{1}{cos\theta}$

y por tanto

$\displaystyle \vec v_i=\frac{m}{M}v\cdot(\hat i+tg\theta\hat j)|_{sin-normalizar}$

$<br /> \displaystyle \vec v_i=\frac{m}{M}v\cdot\frac{\hat i+tg\theta\hat j}{\frac{1}{cos\theta}}=\frac{m}{M}v\cdot cos\theta(\hat i+tg\theta\hat j)=\frac{m}{M}v\cdot (cos\theta\hat i+sen\theta\hat j)<br />$

[Jupa]

Re: [Cañon en plano inclinado]

Muchas gracias por responder electron! ahora no se porque segun las soluciones la correcta es la (b) a lo mejor esta mal el resultado de la facultad. Saludos!

[electr0n]

Re: [Cañon en plano inclinado]

Pues ahora que lo pienso mejor, creo que ni una ni otra...

Inicialmente tiene que moverse con $\displaystyle v_x=\frac{m}{M}v$, y eso no se cumple con ninguna de las dos. Creo que he metido la pata, pero no consigo entender la pregunta ni las opciones de respuesta.

Yo lo dejaría como $\displaystyle \vec v_i=v_x\hat i+v_y\hat j=\frac{m}{M}v\cdot(\hat i+tg\theta\hat j)$, que tiene más sentido.

Luego lo miro un poco más detenidamente.

Saludos

[Jupa]

Re: [Cañon en plano inclinado]

Dale muchas gracias electr0n por la gran ayuda! la letra a mi me re confundia tambien y ese era justamente el motivo que me llevaba a no entender como venia la mano pero bueno a veces hay errores en las soluciones...habria que ver...saludos y gracias nuevamente!