1r ciclo Máquina de Atwood (su aceleración)

[Akendam]

El problema dice así:

Una máquina de Atwood se usa para determinar g. La posición de la masa $M_1= 0,80 kg$ se mide usando una regla vertical de 2 metros. Se suelta el sistema estando en reposo cuando $M_1$ está hasta arriba de la escala, y se pone a trabajar el cronómetro cuando $M_1$ pasa por la marca 1,70 m. Cuando $M_1$ pasa la marca de 0,20 m, el cronómetro se para. Se hace el experimento varias veces, y la lectura promedio del cronómetro es de 1,43 seg. ¿Cuál es el valor de $M_2$?

. Luego de realizar el diagrama de cuerpo libre de ambas masas y trabajarlo algebraicamente llego a:
$M_2= \frac {M_1 (g-a)}{g+a}$
. Aquí es donde viene la duda, para obtener la aceleración a, planteo las ecuaciones de la cinemática, llegando a que:
$a= \frac {2*\Delta y}{\Delta t^2}$
la aceleración me da: 1,47 $\frac {m}{s^2}$
resultando la masa: $M_2$ = 0,59 kg.
La cuestión es que el resultado del libro dice que da $M_2$ = 0,705 kg.
Supongo que el problema radica en la aceleración, pero no logro dar dónde está el error.

[electr0n]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

Efectivamente, la expresión para la masa es correcta, pero has metido la pata en la cinemática

Fíjate en el detalle: cuando pasa por la marca de 1,7m no lleva velocidad nula, sino que ha adquirido una cierta velocidad desde que empezó a caer en la marca de 2m. Entre 1,7m y 0,2m hay una medida de tiempo, pero la ecuación cinemática debe incluir la velocidad inicial en el momento de encender el cronómetro:

$\displaystyle y-y_0=v_0t+\frac{1}{2}at^2$

donde v_0 es la velocidad cuando pasa por la marca de 1,7m.

He hecho el cálculo y sale justo 0,705kg. Prueba a ver

Un saludo

[Akendam]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

Tienes razón electr0n, me he "comido" esos 0,30m. Pero sólo sé que la velocidad inicial es cero porque parte del reposo, desconozco la velocidad al llegar a 1,70m y obviamente desconozco la aceleración. Entonces, ¿cómo hago para calcular esa velocidad si me están faltando datos?. (o al menos eso creo)

Saludos.

[electr0n]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

La aceleración es la misma en todo el tramo. En tu resultado de la máquina de Atwood puedes ver que sólo depende de las masas y de g, luego es constante. Con esto, sólo te queda hacer bien la cuenta...

[Akendam]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

No hay caso. He intentado obtener la aceleración y ni modo, es que me lío por el hecho de tener que calcular las velocidades en los dos últimos tramos y sólo obtengo el $\Delta {v}$. Realmente no me explico lo que haces electr0n.

[electr0n]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

Tienes que hacer el estudio en 2 tramos.

TRAMO 1 - De y=2m hasta y=1,7m

Empieza con velocidad inicial 0 y llega a y=1,7m con una cierta velocidad $v_0$ que será origen de velocidades para el tramo siguiente:

$v_{1,7m}=v_{2m}+at_0=0+at_0$

$<br /> \displaystyle \Delta y_1=0,3m=0+\frac{1}{2}at_0^2<br />$

con lo que puedes despejar la velocidad inicial para ese tramo: $v_0=\sqrt{0,6a}$.

TRAMO 2 - De y=1,7m hasta y=0,2m

Tenemos la velocidad inicial $v_0$, la aceleración y el dato del tiempo (medio) t, así que planteamos:

$\displaystyle \Delta y_2=1,5m=v_0+\frac{1}{2}at^2$

$<br /> \displaystyle 1,5=\sqrt{0,6a}t+\frac{1}{2}at^2<br />$

Y de aquí se obtiene una ecuación en a que se resuelve y sale $a=0,616m/s^2$.

Espero que esté más claro.

Saludos!

[Akendam]

Re: Máquina de Atwood (su aceleración)

Excelente electr0n! Ahora caigo donde estaba mi error al no considerar por tramos e ir resolviendo de a partes.
Gracias!.