Otras carreras problema conservacion del momento

[sprinfil]

Hola resulta que tengo un problema que no tengo ni idea de como resolver y estoy muy perdido
el problema dice:

Un cuerpo de 1 Kg de masa se halla pendiente de un hilo sin masa de longitud igual a 1m y sujeto por el otro extremo. Lanzamos horizontalmente un proyectil de 20 g de masa que choca con el cuerpo y queda incrustado en el. Utilizando la la conservacion del momento de choque calcular

1º la velocidad minima del proyectil, para que tras el choque, el conjunto describa una circunferencia en el plano vertical

2º la energia que se pierde en el choque y se disipa en forma de calor

el ej 1 tiene como solucion 357 m/s

el 2 tiene como resultado 1249,50 J



Gracias

[Xel]

Re: problema conservacion del momento

wenas ... hace poco hice uno parecido a la primera parte de este.

A ver, tenemos 3 estados, uno antes del impacto (estado 0), otro después ( estado 1 ), y otro cuando el conjunto masa-proyectil están situados en la parte superior de la trayectoria circular (estado 2).

Para que el conjunto masa-proyectil describan una circunferencia llegando a la posición 2, la condición que debe darse es que sea nula la tensión del hilo en esa posición 2:

$\sum F_n = (M+m) a_n$

$(M+m)g = (M+m) a_n$

$g = a_n = \frac{v_2^2}{r}$

$v_2^2 = gr$

Ahora ya se puede sacar por conservación de energía la velocidad $v_1$ del conjunto masa-proyectil:

$E_1 = E_2$

$\frac{1}{2}(M+m)v_1^2 + 0 = \frac{1}{2}(M+m) gr + (M+m) g 2r$

$v_1^2 = 5gr$

Como es un choque inelástico la energía no se conserva antes y después del choque, pero podemos aplicar la conservación del momento angular un instante antes y después del choque, tomando como centro de giro el extremo del hilo:

$L_0 = L_1$

$mv_0r = (M+m)v_1r$

$v_0 = (\frac{M}{m}+1)\sqrt{5gr}$

Finalmente la energía disipada será la diferencia de energías antes y después del choque:

$\Delta E = E_1 - E_0$

$\Delta E = \frac{1}{2}(M+m)v_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(M+m)5gr - \frac{1}{2}m(\frac{M}{m}+1)^2 5gr$

[sprinfil]

Re: problema conservacion del momento

ok muchisimas gracias pero tengo una ultima pregunta, ¿como sabes exactamente cuando se trata de un choque elastico o inelastico?

[Jupa]

Re: problema conservacion del momento

Hola! Para saber si un choque es elástico o inelástico siempre viene de forma explicita o implicita en la letra de modo que te puede decir datos como:
"la masa $m$ queda incrustada en la masa $M$" en esta clase de enunciado que es el caso de este problema la friccion de la bala con la masa $M$ detiene la bala de modo que esta queda dentro de la masa $M$ y esta fuerza interna a la colision es tan grande que las otras son despreciables en comparacion con tal fuerza ya que en un instante de segundos detiene la bala completamente realizando un trabajo negativo $W=-Fs$ donde s es muy pequeño y F muy grande de modo que la energia cinetica no se conserva lo que se deduce del teorema del Trabajo y la Energía que dice:
$W_{tot}=\Delta K$ entonces como el trabajo total es distinto de 0 hay un cambio de energía cinética y en este caso es una pérdida de energía aunque no siempre es el caso (a veces se gana energía). Entonces como la energía cinética no se conserva el choque NO es elástico sino que es inelástico ya que es la definicion propia de los choques elasticos.
Un choque es elástico si ademas de conservarse la cantidad de movimiento total se conserva la energía cinética total. Espero se entienda. Saludos!

[sprinfil]

Re: problema conservacion del momento

vale mas o menos lo he entendido muchas gracias por contestar

[Jupa]

Re: problema conservacion del momento

Otra cosa...en una letra de un ejercicio si te quieren decir que el choque es elástico de una manera "rara" digamos...entonces te pueden decir por ejemplo "siendo el coeficinte de restitución $e=1$" eso implica que el choque fue elástico. Siendo el coeficiente de restitución $e=(v_{fB}-v_{fA})/(v_{iA}-v_{iB})$ donde A y B son los cuerpos actuantes en la colision. Saludos!

[sprinfil]

Re: problema conservacion del momento

gracias de nuevo

[Xel]

Re: problema conservacion del momento

Por un choque elástico entiendo que lo es cuando los dos objetos no sufren ninguna alteración en su forma (o sea, no se deforman permanentemente), ni se produce rozamiento entre éllos al considerarse un golpe instantáneo, con lo que tampoco se pierde energía en forma de calor. En definitiva, ni deformación ni rozamiento, ok? ... si no, en tal caso lo considero un choque inelástico.
Aunque puede que en algún problema haya una deformación, sin embargo, si ésta no es permanente y los objetos recuperan su forma original, entonces el choque también se puede considerar elástico al no haberse producido pérdida de energía ni en deformación ni en calor por ningún roce. Bueno, esto es si no se necesitase analizar la etapa de la deformación en el problema planteado, claro.

[sprinfil]

Re: problema conservacion del momento

ok ahora me ha quedado mucho mas claro gracias