1r ciclo Conservación de energía

[neometalero]

Sea un péndulo simple de longitud L, cuyas oscilaciones están limitadas por un clavo horizontal situado a 2L/3 del punto de suspensión y en su vertical. Hallar el ángulo mínimo desde el que debemos abandonar la masa pendular para que describa alrededor del clavo una circunferencia perfecta de radio L/3.

El resultado teóricamente correcto es de 80º24', a mi me da como 70º. Por lo sencillo que me resulta el planteamiento, no me sorprende tenerlo mal.
Por conservación de la energía (si, es demasiado simple para ser tan fácil), yo hago:

$$mgL(1-cos{\theta})=\frac{2mgL}{3}$$

Cualquier sugerencia será bienvenida, saludos!!!

[[Beto]]

Re: Conservación de energía

Hola, este ejercicio se desarrolla asi:

Si tomas como nivel de referencia el punto más alto por donde debe de pasar la bola luego de impactar con el clavito, y planteas las ecuaciones de conservación de la energía, tomando como punto inicial el lugar de donde lo sueltas y final el nivel de referencia, tendrás lo siguiente:

$$U_o=T_f\Longrightarrow mgL(1/3-\cos\theta)=\frac{mv^2}{2}$$

Luego si realizas el diagrama de cuerpo libre del cuerpo cuando este pasando justo por ese punto que tomaste como nivel de referencia, tienes que:

$$\sum F=ma_c\Longrightarrow mg+T=\frac{3mv^2}{L}$$

(fijate que el radio de la circunferencia es $R=L/3$)

Finalmente de esas dos ecuaciones puedes despejar el valor del ángulo y obtienes que:

$$\theta=\arccos\left(\frac{mg-T}{6mg}\right)$$

donde claramente se puede ver que será mínimo si $T=0$, por tanto obtienes que $\theta=\arccos(1/6)$, que es lo mismo que $\theta=80^o24^o$

Espero se haya entendido.

[neometalero]

Re: Conservación de energía

No veo el ángulo en tus ecuaciones por ninguna parte...

[[Beto]]

Re: Conservación de energía

No veo el ángulo en tus ecuaciones por ninguna parte...

Me lo habia comido, ya lo corregí