1r ciclo El esquiador

[neometalero]

Un esquiador se desliza por una pista de pendiente constante que forma un ángulo tecta con la horizontal. Tras haber partido del reposo recorre una distancia s sobre la pista antes de encontrarse con el borde de un escarpado vertical de altura H. Al pie de la escarpadura, la pista continua con la misma pendiente que el tramo superior. Determinar la posición (D) del punto P donde cae el esquiador, despreciando rozamientos y en función de los parámetros indicados.

En teoría es un ejercicio sencillo de cinemática pero por más que lo he intentado, no he dado con la solución correcta. Puede considerarse un tiro parabólico hacia abajo y la distancia D es el alcance?

[[Beto]]

Re: El esquiador

Resuelvelo por componentes, dibuja el movimiento y encuentra las coordenadas de la posición final considerando como origen el inicio del escarpado, una vez hecho esto aplica MRU en el eje horizontal y MRUV en el eje vertical.

[neometalero]

Re: El esquiador

Ok, voy a rehacerlo pero eso ya lo he hecho anteriormente, en algo fallo jeje.

[neometalero]

Re: El esquiador

No me ha salido, en la solución final aparece esa H mayúscula y a mí no me aparece por ningún lado la verdad jeje.
Mis coordenadas son

$$x=scos(\theta)$$

y

$$y=ssin(\theta)$$

Después he aplicado como dijiste y como yo ya hice anteriormente, mru en el eje X y mrua en el eje Y pero no llego a dar con ella jeje.

[electr0n]

Re: El esquiador

¿Qué solución te dice que da?

[neometalero]

Re: El esquiador

Exactamente, dice...:

$$D=2\sqrt{sHsin(\theta)}$$

[electr0n]

Re: El esquiador

¿Y viene con algún dibujo? Porque esa D pueden ser varias cosas...

[neometalero]

Re: El esquiador

Es la distancia que recorre que es lo que preguntan jeje. El dibujo es un triángulo cuya hipotenusa es s y de angulo tecta. Luego viene un salto de altura H y luego otro triángulo de ángulo tecta de nuevo y en este caso la distancia que piden es D, medida sobre la hipotenusa del nuevo triángulo.
Hay un dibujo, el problema está en esta hoja de enunciados que puedes bajar de aquí por si no te lo he aclarado bien: http://www.eltemario.com/ficheros/1-1-2-13.zip

[electr0n]

Re: El esquiador

Joer, ya decía yo que me sonaba. Tengo un cuaderno entero con problemas resueltos de los pdfs éstos de oposiciones...

Te pongo cómo lo resolví yo:

1) Tomas un origen de energía potencial al pie del escarpado y aplicas conservación de la energía, desde que empieza a moverse hasta que llega al borde.

$\displaystyle 0+mg(H+s\cdot sen\theta)=\frac{1}{2}mv^2+mgH$

$v^2=2gs\cdot sen\theta$

2) A partir del borde, el salto lo hace con una velocidad v y las ecuaciones que nos interesan son:

$v_x=vcos\theta$

$v_y=vsen\theta +gt$

$x(t)=v_xt$

donde su posición x (horizontal) tiene referencia en el escarpado.

3) Particularizamos las ecuaciones a un tiempo $t_0$ en el que se cumple la condición $x(t_0)=Dcos\theta$, y después hallamos el módulo de la velocidad que lleva cuando alcanza esa distancia.

$D=v_xt_0$

$v_x=vcos\theta$

$v_y=vsen\theta +gD/v$

$<br /> \displaystyle v_f^2=v^2+\frac{g^2D^2}{v^2}+2gDsen\theta<br />$

4) Volvemos a aplicar conservación de la energía tomando como nueva referencia la horizontal en la que cae el esquiador.

$\displaystyle mg(H+Dsen\theta)+\frac{1}{2}mv^2=0+\frac{1}{2}mv_f^2$

Hacemos operaciones y llegamos a lo siguiente:

$\displaystyle g(H+Dsen\theta)+\frac{1}{2}v^2=\frac{1}{2}v^2+\frac{g^2D^2}{2v^2}+gDsen\theta$

$<br /> \displaystyle D^2=\frac{2Hv^2}{g}=\frac{2H2gs\cdot sen\theta}{g}=4Hs\cdot sen\theta<br />$

$<br /> \displaystyle\boxed{D=2\sqrt{Hs\cdot sen\theta}}<br />$

Un saludo

[nico_palermo]

Re: El esquiador

Como bien dijo electron hay dos posibles distancias D, una es la hipotenusa del triangulo bajo o la proyeccion de la misma sobre el eje x, en el gráfico que adjunto se entiende mejor.

En el pdf que enviaste yo no veo ningun grafico.

Pero segun lo ultimo que has dicho D sería la hipotenusa, ahora veré si logro ese resultado, porque me da otra cosa a mi.
Saludos

Bueno, electro se me adelantó, asi me me evito hacer calculos, jajaja

[neometalero]

Re: El esquiador

Gracias gente!!