Ejercicio rampa-bloque-muelle

[electr0n]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Ole! Ésa era la clave: considerar el periodo!!

Un bravo para ti, Jupa

Saludos

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Bueno por fin encontre una solución a este problema sin ser la de electr0n que fue la GRAN SOLUCION:

Me salio así: tomando la parte solamente en que la masa comprime el resorte tengo que:

$\displaystyle w=\sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow \frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$ donde por letra dice que el tiempo de comprimir y descomprimir el resorte es de $0.60s$ entonces el período $T=2\cdot(0.60)$ entonces me queda que $\displaystyle \frac{2\pi}{2\cdot(0.60)}=\frac{\sqrt K}{\sqrt m} \Rightarrow \frac {\pi^2\cdot m}{0.60^2}= K \Rightarrow K=2.7 N/m$ .
Saludos!

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

WOWW ! Solo decir aplausos! fuera de broma nunca pense mientras iba leyendo que llegaba a la respuesta correcta con todos esos calculos! MIL GRACIAS! ojala tuviese la mitad de tus conocimientos. Gracias una vez mas por ayudar siempre! Saludos!

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Estos son los ejemplos que me hacen dar cuenta que estoy a años luz del conocimiento que quisiera tener!

Electron, una vez mas, lo suyo soberbio!

[electr0n]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

A ver, chicos, lo he estado mirando y lo he resuelto. Pero me parece que el método se escapa un poco del nivel que estáis tratando...

Consideramos la masa que ha terminado de descender por el plano inclinado y llega al principio del muelle sin deformar con cierta velocidad $v_0$. Conforme empieza a empujar, el muelle ejerce una fuerza elástica sobre ella que depende de la distancia de compresión $x$. Aplicamos la regla de la cadena e integramos:

$\displaystyle F=-kx=m\frac{dv}{dt}=m\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=mv\frac{dv}{dx}$

$\displaystyle -\frac{k}{m}xdx=vdv$

$\displaystyle -\frac{k}{m}x^2+C=v^2$

Como sabemos que $v(x=0)=v_0$, tenemos que $C=v_0^2$; por tanto reordenamos términos y obtenemos v(x):

$\displaystyle v(x)^2=v_0^2-\frac{k}{m}x^2\Rightarrow \boxed{\displaystyle v(x)=\sqrt{v_0^2-\frac{k}{m}x^2}}$

Ahora expresamos la velocidad en función del tiempo y volvemos a integrar:

$\displaystyle v=\frac{dx}{dt}=\sqrt{v_0^2-\frac{k}{m}x^2}\Rightarrow \int_{x_i}^{x_f}{\frac{dx}{\sqrt{v_0^2-\frac{k}{m}x^2}}}=\int_{t_i}^{t_f}{dt}$

Tomamos como origen de tiempo $t_0=0$ y de compresión $x_0=0$. Para conocer la máxima compresión del muelle, aplicamos conservación de la energía (no hay rozamiento en ese tramo):

$\displaystyle E=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}kx_f^2 \Rightarrow x_f=\sqrt{\frac{m}{k}}v_0$

que en el proceso inverso es una expresión simétrica, es decir, tarda el mismo tiempo en comprimirse que en descomprimirse debido a la ausencia de rozamiento. Las integrales para ambos procesos quedan:

$\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{\frac{m}{k}}v_0}{\frac{dx}{\sqrt{v_0^2-\frac{k}{m}x^2}}}=\int_{0}^{t_f}{dt}=t_f, \int_{\sqrt{\frac{m}{k}}v_0}^{0}{\frac{dx}{\sqrt{v_0^2-\frac{k}{m}x^2}}}=\int_{t_f}^{0}{dt}=-t_f$

La integral tiene una solución de tipo arco-seno:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$<br /> =\displaystyle \sqrt{\frac{m}{k}}(arcsen1-arcsen0)=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{k}}<br />$

Nos dicen que tarda 0,6s en comprimirse y descomprimirse, luego

$<br /> \displaystyle 0,6s=2t_f=\pi\sqrt{\frac{m}{k}}<br />$

$\displaystyle k=\frac{m\pi^2}{0,6^2}=2,7N/m$

Evidentemente, tiene que haber formas alternativas de resolverlo y ya lo miraremos, pero por ahora algo es algo

Un saludo

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Claro el tema es asi...es lo que estube planteando hace un ratito que es lo siguiente:
La fuerza elastica que ejerce el resorte sobre el bloque m es una fuerza variable...y de la Segunda Ley de Newton tenemos que:
$\Sigma F = ma \Rightarrow \Sigma F = -kx = ma$ de ahi como k y m son constantes entonces la aceleracion es máxima cuando el resorte esta comprimido o estirado a su máximo entonces si quisieramos calcular el impulso que imparte el resorte al bloque habria que calcular la integral $\int F \mathrm{d}t$ y seria $\int -kx \mathrm{d}t = ^\frac {-kx^2}{2}$ evaluada entre $t_i=0 y t_f=0.6$ hice eso = a $\Delta P = 2mv_2$ y me dio -2 y el -2 ese aparte de no ser la correcta me quedo ahi y no encuentro forma de resolver este ejercicio que me esta haciendo calentar ...no puede ser taaan complicado...algo nos tiene que estar faltando...

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Viendo tu planteo inicial
Quizas me equivoque, pero si
$I = \int F.dt$

Como me dijiste durante la compresión del resorte la aceleración no es constante por lo cual la fuerza tampoco será constante, entonces es válido calcular el impulso??

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Si pero por lo menos terminas mas cerca que yo...quisiera tambien que llegara alguna persona iluminada y nos saque este ejercicio de arriba y que me aclare que tan disparatado fue lo que plantie al principio con impulso. De todos modos mil gracias por ayudarme! Estaremos a la espera de alguno que se ilumine y sepa como llegar a la respuesta.

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Ya, me rindo! A ver algún cráneo que aporte ideas!

Lo mas cercano que llegue fue 2,22N

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Creo que lo que vos planteaste de MRUV en la parte de compresión y descompresión del resorte no es válido porque esa formula es para cuando la aceleración es cte y para mi no es cte en ese proceso de comprimir y descomprimir...quisas este equivocado...saludos!

[kenubal]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

me rectifico de lo dicho antes. no habia leido bien el problema.

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

hay algo que no entiendo. si en el tramo de compresion del muelle no hay rozamiento, quiere decir que no hay perdidas de energia. si choca que el muelle a una velocidad de 0.8 m/s como es que sale con 1.8 m/s. si no hay perdidas de energia y solo hay Ec entonces tendra que salir con la misma energia, por tanto con 0.8 m/s. ¿estoy en lo correcto o me equivoco?.

$v_{1}=0.8 m/s$ no es la velocidad con la que hace contacto el bloque con el resorte sino que es la velocidad que lleva el bloque a la altura H.
Lo que dice la letra es que el bloque comprime al resorte y luego de que el resorte se descomprime y el bloque deja de estar en contacto con el resorte el bloque lleva una velocidad $v_{2}=1.8 m/s$ entonces como no se disipó energía cuando se comprimió y descomprimió el resorte la velocidad que llevaba el bloque antes de tener contacto con el resorte era $-v_{2}$ donde el menos proviene de que es en sentido contrario pero son de igual magnitud. Saludos!

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Supongamos que tenemos el punto A arriba del plano inclinado, el punto B abajo y el punto C donde el resorte esta comprimido

Planteamos las ecuaciones de energía de A a B

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora planteamos de B a C

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (porque no hay trabajo)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por eso es lo mismo que decir
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que es la misma ecuacion si se planteara de A a C como había propuesto.

Esto sólo para aclarar el tema de energías.
Aun no logro dar con la resolución del ejercicio.

Ahora si entiendo a que te referís pero tambien sigo sin poder resolverlo...tengo la expresión de la fuerza de rozamiento que me quedo:
$f_{k} = \frac {mv_{2}^2-mv_{1}^2-2mgH}{4H}$ y tengo que
$E_{c}-E_{a} = W_{f_{k}}$ pero la compresión del resorte de la única forma que la pude obtener fue en funcion de k a partir de $E_{c} = E_{b}$ no se que me esta faltando pero ya ira a salir . Saludos y gracias por estar ayudando!

[kenubal]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

hay algo que no entiendo. si en el tramo de compresion del muelle no hay rozamiento, quiere decir que no hay perdidas de energia. si choca que el muelle a una velocidad de 0.8 m/s como es que sale con 1.8 m/s. si no hay perdidas de energia y solo hay Ec entonces tendra que salir con la misma energia, por tanto con 0.8 m/s. ¿estoy en lo correcto o me equivoco?.

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Supongamos que tenemos el punto A arriba del plano inclinado, el punto B abajo y el punto C donde el resorte esta comprimido

Planteamos las ecuaciones de energía de A a B

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora planteamos de B a C

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (porque no hay trabajo)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por eso es lo mismo que decir
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que es la misma ecuacion si se planteara de A a C como había propuesto.

Esto sólo para aclarar el tema de energías.
Aun no logro dar con la resolución del ejercicio.