1r ciclo Reactor nuclear

[neometalero]

Un reactor nuclear utiliza grafito como moderador. Consideremos una colisión frontal perfectamente elástica de un neutrón de 1MeV de energía cinética con un núclido de Carbono-12 del moderador. Halla la fracción de energía del neutrón perdida en la colisión y las colisiones a realizar para que la energía cinética del neutrón se reduzca a 1KeV.

La verdad es que aquí ando perdido, si la colisión es perfectamente elástica, porqué pierde energía? de qué tipo? No sé por dónde cogerlo ciertamente...

[electr0n]

Re: Reactor nuclear

Jeje, otro problema de los pdfs...

Que la colisión sea elástica no significa que no pueda perder energía uno de los núcleos, sino que toda la que pierde se transfiere al otro de manera que la energía cinética total es constante.

Utilizamos consideraciones no relativistas y estudiamos los dos estados:

ESTADO 1 (antes del choque)

Neutrón de masa m con velocidad v: $\displaystyle E=\frac{1}{2}mv^2$

Núcleo de C-12 en reposo: $E=0$

ESTADO 2 (después del choque)

Neutrón de masa m con velocidad $v_1$ y núcleo de C-12 con velocidad $v_2$.

Conservación de la energía cinética: $\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}(12m)v_2^2$

Conservación del momento lineal: $mv=-mv_1+(12m)v_2$

Al resolver el sistema, llegamos a

$\displaystyle v_1^2=\frac{121}{169}v^2$

Si al principio el neutrón tenía una energía $E$ con velocidad $v$, después del choque tendrá cierta energía menor $\alpha E$ con velocidad $\displaystyle v_1=\frac{11}{13}v<v$:

$\displaystyle \alpha E=\alpha\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}m\frac{121}{169}v^2$

$\displaystyle\alpha=\frac{121}{169}=0,716$

Es decir, tras que choque el neutrón tiene un 71,6% de la energía que llevaba al principio; por tanto, ha perdido una fracción del 28,4%.

El segundo apartado es chulo. Con un choque, el neutrón pasa a tener energía $\alpha E$; con dos choques, tendrá $\alpha^2E$, y así sucesivamente. Al cabo de n choques, su energía se ha reducido a $\alpha^nE$. Particularizando a nuestro problema, tendremos:

$\alpha^nE=1MeV\cdot\alpha^n=1keV$

$10^6\alpha^n=10^3\Rightarrow \alpha^n=0,001$

Tomamos logaritmos:

$log_{\alpha}\alpha^n=log_{\alpha}0,001\Rightarrow n=log_{\alpha}0,001$

y aplicamos una propiedad bien conocida:

$<br /> \displaystyle n=log_{\alpha}0,001=\frac{log_{10}0,001}{log_{10}\alpha}=\frac{-3}{log_{10}0,716}=\frac{-3}{-0,145}\simeq 20,68<br />$

lo cual redondeado a un entero, revela que el neutrón reduce su energía hasta 1keV al cabo de aproximadamente 21 colisiones.

Un saludo

[neometalero]

Re: Reactor nuclear

No era más rápido aplicar directamente logaritmo neperiano a ambos lados, sabiendo lo que vale la pérdida de energía $\alpha=0,716$ en lugar de hacer el cambio de base??

[electr0n]

Re: Reactor nuclear

Sí, desde luego, pero me apetecía dejarlo bonito

Hoy es domingo y tengo más tiempo, así que la ley del mínimo esfuerzo a veces la dejo aparcada!

PD: No obstante, con todo el problema resuelto, mira que fijarte sólo en el detalle del logaritmo...