1r ciclo Objeto en pista contra muelle

[neometalero]

Tenemos una pista con rozamiento y forma de cuarto de circunferencia de 1.2m de radio que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuya k=26140N/m y cuyo extremo libre coincide con el final de la pista circular. Un objeto de 6.25kg de masa se deja deslizar, sin velocidad inicial, desde el extremo superior de la pista y es detenido por el muelle. Si el coeficiente de rozamiento en todo el trayecto es $\mu=0.2$, hallar la longitud que se comprime el muelle.

A mi me da x=6.21cm y el resultado aparente esperado es de 6.66cm. Quien se equivoca? jejeje

[electr0n]

Re: Objeto en pista contra muelle

Puessss probablemente tú (ojo, a mí también me pasa a veces!)

¿Cómo lo has desarrollado?

[neometalero]

Re: Objeto en pista contra muelle

Conservacion de la energía:

$$2mgr=\frac{mgr\mu\pi}{2}+\frac{kx^2}{2}$$

Ahora que lo vuelvo a mirar, no se porqué pongo ese primer dos, pero si no lo pongo me sale aún peor por lo que veo jejeje.

[electr0n]

Re: Objeto en pista contra muelle

¿Y ese $\pi$?

El trabajo realizado por el rozamiento en el tramo de circunferencia resulta de hacer una integral en $\theta$:

$W_1=-\mu mgR$

y el realizado en el tramo horizontal mientras se comprime el muelle es

$W_2=-\mu mgx$

Entonces el balance energético queda:

$\displaystyle\frac{1}{2}kx^2=mgR-\mu mgR-\mu mgx$

Si resuelves la ecuación de 2º grado, la solución válida es justamente x=6,66cm.

Un saludo

[neometalero]

Re: Objeto en pista contra muelle

Para una pista crcular de radio r, el perimetro por asi decir es $2r{\pi}$, pero como es la cuarta parte, tenemos $\frac{\pi r}{2}$

[electr0n]

Re: Objeto en pista contra muelle

¿Y el ángulo que forman el desplazamiento y la normal?

Tienes que calcular la integral:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

entendiendo como L la longitud total recorrida en la pista circular.

A ver si te sale...

[neometalero]

Re: Objeto en pista contra muelle

La distancia que recorre antes de impactar con el muelle yo veo claramente que es esa que te he dicho, la cuarta parte del perimetro de la circunferencia, no veo que eso esté mal ni que tenga que hacer una integral jejeje.

Que esta claro que como yo lo hago no sale pero en ese caso concreto de ese término, no le veo el fallo realmente, no necesito ningún ángulo. Es que yo tengo el dibujo delante, igual así es más fácil.

[nico_palermo]

Re: Objeto en pista contra muelle

Como dijo electron, mientras la masa se desplaza por la curva la fuerza Normal va cambiando de posición, por eso te dice que debes hacer la integral. Por eso varía FR, la distancia que recorre si es sabida

[electr0n]

Re: Objeto en pista contra muelle

Bueno, en realidad lo que cambia es la componente normal del peso; por eso la fuerza de rozamiento es distinta en cada punto de la pista circular. Lo que dices, neometalero, tiene que ver con la expresión reducida y simplificada del trabajo de rozamiento en un desplazamiento rectilíneo, pero no es válido para este caso precisamente porque $F_R$ no es constante y no puede salir de la integral.

Te aconsejo escribir la integral, que es la definición correcta de trabajo, y compruebes cómo cambia si el desplazamiento es rectilíneo o circular; y después lo aplicas a nuestro problema.

Un saludo