1r ciclo Muelle en Plano inclinado

[PyroPhysics]

Hola a todos, este es mi primer mensaje así que por favor si encuentran algún error agradecería que me lo comunicaran. A continuación voy a enunciar el problema y los pasos que he seguido para llegar a mi solución, después mostraré el resultado del libro para que puedan decirme dónde me he equivocado.
Un Bloque de masa m descansa sobre un plano rugoso inclinado ø grados sobre la horizontal. El bloque esta unido a un muelle de constante k próximo a la parte alta del plano. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético son µe y µc respectivamente. Tiramos del muelle lentamente hacia arriba a lo largo del plano hasta que el bloque comienza a moverse. Determinar el valor de µc tal que el bloque se detenga justo cuando el muelle se encuentra en su condición natural, ni alargado, ni comprimido.

Mi razonamiento:

Primero he deducido una expresión para el alargamiento, d, del muelle justo cuando el bloque empieza a moverse.

kd-µemgcosø-mgsinø=0 (2ª ley de Newton)

d=(mg/k)(sinø+µecosø)

Después he utilizado la ecuación de la energía disipada por fricción:

f∆s=-∆E

La E inicial es potencial elástica del muelle:

$E0=(1/2)kd^2$

La E final será potencial gravitatoria:

$Ef=mgh$

Así pues queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora expreso h en función del desplazamiento ∆s (A partir de la trigonometría del dibulo):

h=∆ssinø

Como ∆s es igual a la distancia d elongada y f=µcFn, queda:

$(1/2)(kd^2)$-dsinø=µcFnd
Por último, sustitutendo Fn=mgcosø y despejando µc, se obtiene:
µc=1/2(µe-tanø)

Solución del Libro:
µc=tgø-1/2(1+µecosø)
Muchas gracias de antemano por su tiempo.

[Nachop]

Re: Muelle en Plano inclinado

kd-µemgcosø-mgsinø=0 (2ª ley de Newton)

No he revisado el resto del desarrollo, pero creo que tu error está acá, si la masa recién comienza a bajar, la fuerza del resorte y la de roce deben tener el mismo signo y no opuestos como lo tienes ahí

[PyroPhysics]

Re: Muelle en Plano inclinado

Gracias por responder Nachop. La masa inicialmente está en reposo y cuando el resorte se elonga una distancia d comienza a subir hacia arriba a lo largo del plano inclinado, por tanto la fuerza de rozamiento y el peso (hacia abajo) se oponen a la fuerza de restitución del resorte ( hacia arriba).
Por favor si estoy equivocado te agradecería que me indicaras el error.