Divulgación muelle

[mjmarcos]

Si tengo una masa apoyada en un muelle cuando la deje ir cual sera su energia inicial??

E=1/2 kx`2 o E= -kx

porque?? no lo veo

[nico_palermo]

Re: muelle

Hola, primero la ecuación de la energía potencial elástica es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Mientras que $F=-k.x$ es la fuerza.

Ahora bien, la energía inicial será igual a la [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] dependiendo del ejercicio que realices, porque tal vez también tengas que considerar la energía potencial gravitatoria, ya que el resorte por mas comprimido que esté dejará a la masa con cierta altura.

Saludos

[mjmarcos]

Re: muelle

ok lo tendre en cuenta gracias.

[Xel]

Re: muelle

La energía elástica del muelle $E_k = \frac{1}{2}Kx^2$, sale del trabajo que realiza la fuerza elástica del mismo $F = Kx$.

El signo negativo que suele llevar es porque el vector fuerza siempre apunta en sentido contrario al de la fuerza externa que lo separa de su posición de equilibrio. O sea, la fuerza elástica siempre apunta hacia su posición de equilibrio, donde el muelle tiene su longitud inicial propia.

Bien, entonces la fueza elástica la expresamos normalmente con su signo negativo, aunque dependiendo de la situación que analicemos puede que nos interese o no.

Bueno, la cosa es que el trabajo que realiza la fuerza elástica será la debida al desplazamiento que haya recorrido:

$W = -Kx \Delta x$

pero se calcula así:

$W = \int_{x_0}^{x} -Kx dx = -\frac{1}{2}Kx^2$

[mjmarcos]

Re: muelle

perdona xel como integras eso???
es que tengo un problema con las integrales como esta no veo como se hacen.tengo otro ejerccio en el cual se que tengo que integrar pero no se

[Xel]

Re: muelle

En las integrales se opera de forma inversa a las derivadas, y viceversa, de tal forma que la derivada de la integral de una función es igual a la función .. o también la integral de la derivada de una función da por resultado la misma función.

$W = \int -Kx dx = -K \int x dx=-K\frac{1}{2}x^2$

Si hicieras la derivada de $\frac{1}{2}x^2$ su resultado será igual a $x$.

Como el desplazamiento va desde $x_o$ hasta $x$ se emplea la "integral definida" con ese intervalo. En este tipo de integrales definidas hay que integrar una vez para cada uno de esos valores del intervalo, de tal forma que el resultado de la integral definida será la diferencia entre los resultados de dichas integrales para cada valor del intervalo. O sease:

$\int_{x_o}^x x dx=\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x_o^2 = \frac{1}{2}(x^2-x_o^2) = \frac{1}{2} x^2$

$(x_o = 0)$

[mjmarcos]

Re: muelle

si en este caso estamos integrando sobre un intervalo desde x a x0 solo se integran las incognitas x no??
si hubiera por ejemplo un t o una g se dejaria como constante fuera de la integral verdad???

[Xel]

Re: muelle

si en este caso estamos integrando sobre un intervalo desde x a x0 solo se integran las incognitas x no??

Lo que hay dentro de la integral es una función, por ejemplo: $f(x) = x^2$ (... también podemos bautizar a $f(x)$ con el nombre $y$ por simple comodidad, teniendo entonces $y = x^2$) ... bien, pues sólo esa función es la que se integra dos veces en la integral definida:

$\int_{x_1}^{x_2} f(x) = \int_{x_1}^{x_2} y = \int_{x_1}^{x_2} x^2 = [\frac{x^3}{3}]_{x_1}^{x_2}= [\frac{x^3}{3}]^{x_2} - [\frac{x^3}{3}]^{x_1} = \frac{{x_2}^3}{3} - \frac{x_1^3}{3}$

El intervalo de esta integral definida va desde $x_1$ hasta $x_2$, que van situados abajo y arriba, respectivamente, del símbolo de la integral de esa manera, y al desarrollarla tiene ese orden que ves en el ejemplo, sustituyendo la $x$ en cada caso por $x_2$ (primero el de arriba) y $x_1$ (después el de abajo), para después calcular su diferencia.

si hubiera por ejemplo un t o una g se dejaria como constante fuera de la integral verdad???

Así es, las constantes se pueden sacar fuera para hacer la integral respecto de la función correspontiente (cuyo valor no es constante).


Por otra parte, ya de paso deberías saber que el valor final de la integral definida es igual al área que hay bajo la gráfica que representa a la función $f(x)$. O sea, el área encerrada entre esa gráfica, la línea recta horizontal del eje x, y las otras dos líneas rectas verticales situadas en los extremos $x_1$ y $x_2$