Otras carreras Trabajo

[mjmarcos]

Chicos :aqui tengo un problema :

Un dia de lluvia un aprendiz de brujo sube un cubo donde cabe masa M de agua hasta lo alto de un monte de altura h. El cubo esta inicialmente vacio y se acaba de llenar justo arriba del todo.Cual es el trabajo del brujo para llevar el agua arriba del monte??

Entiendo que el trabajo es la integral de la fuerza por el diferencial de posicion.
La M canvia en el tiempo pero como ???
W= "int" m*g*dr

[Afisionado]

Re: Trabajo

Hola mjmarcos,

el tiempo no te hace falta para nada pues el cubo se llena dependiendo de la altura y el trabajo es la fuerza realizada al subir esa altura. No te piden nada relacionado con el tiempo como puede ser la velocidad, etc,

Como la masa del agua es variable con la altura, tienes que hallar el diferencial de masa adecuado a este caso (masa/altura) e integrar con respecto a la altura.

Un saludo.

[mjmarcos]

Re: Trabajo

vale entiendo que tengo que hallar el diferencial de masa para cada altura pero no veo como hallarlo.?

[Afisionado]

Re: Trabajo

vale entiendo que tengo que hallar el diferencial de masa para cada altura pero no veo como hallarlo.?

El cubo recorre una altura h y se llena una masa M. Por lo tanto, tienes que dividir toda la masa entre todo el recorrido para hallar lo que corresponde a cada diferencial del mismo

$dm=\frac{M}{h} dy$

Por otro lado, el trabajo empleado a medida que se sube la pendiente es

$dW = gy dm = gy \frac{M}{h} dy$

y solo falta integrar.

[mjmarcos]

Re: Trabajo

Perdona afisionado:
entiendo como hallas el dm y porque lo tenemos que hallar
pero...
el trabajo empleado a medida que sube la pendiente porque tiene la y?
dW=gyM/h dy
y como lo integrarias??
perdona pero es que no lo se y voy perdido en todo lo que salgan integrales

[Afisionado]

Re: Trabajo

Perdona afisionado:
entiendo como hallas el dm y porque lo tenemos que hallar
pero...
el trabajo empleado a medida que sube la pendiente porque tiene la y?
dW=gyM/h dy
y como lo integrarias??
perdona pero es que no lo se y voy perdido en todo lo que salgan integrales

Perdona Mjmarcos, con el cambio de look en la web me había perdido un poco.
Yo tampoco soy un experto en encontrar las integrales asociadas a procesos físicos, pero sí creo que esta se hace como te he dicho. En cada instante, el aprendiz de mago realiza el trabajo correspondiente a la masa de agua acumulada, que es dm multiplicado por el trrecho que lleva subido que es y. El trabajo total es la suma de todos esos trabajos parciales; o sea, integrando en ambos lados de la igualdad, el trabajo total sería

$\int \mathrm{d}W = W = \int_0^M gy \mathrm{d}m = \int_0^h gy \frac{M}{h} \mathrm{d}y<br /> = g \frac{M}{h} \int_0^h y \mathrm{d}y$

Con lo que $W = g \frac{M}{h} \frac{h^2}{2} = g \frac{M}{2}h<br />$

Según este resultado, el trabajo total sería el mismo que si hubiera subido medio cubo de agua todo el camino.
Saludos.