Otras carreras Rotación de un rígido

[Jupa]

Buenas, es una duda muy simple pero que no me doy cuenta bien que es lo que me falta...en el problema que adjunto como imagen. El tema es el diagrama de fuerzas...actúan el peso en el centro de masa del cilindro luego una fuerza normal $\displaystyle N$ en dirección de la varilla y que forma un angulo $\displaystyle \theta=30º$ con la vertical que se descompone en dos una hacia arriba igual a $\displaystyle Ncos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}N$ y otra igual $\displaystyle Nsin(30)=\frac{1}{2}N$ también esta la fuerza de rozamiento cinético entre la pared y el cilindro que actúa hacia abajo y la fuerza F que actúa tambien hacia abajo que da la letra...lo que me complica es ver las fuerzas que ejerce la pared sonre el cilindro...yo dije que debe haber una fuerza de igual magnitud e igual direccion pero signo opuesto a la componente $\displaystyle Nsin(30)=\frac{1}{2}N$ despejando $\displaystyle N$ de la ecuación $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}N-M_0g=0$ llegando a que $\displaystyle N=\frac{2}{\sqrt{3}}M_0g$ lo que me parece que la pared también ejerce una fuerza hacia arriba que en un momento supuse sería igual a $\displaystyle M_0g$ pero menos me dan los calculos usando $\displaystyle \Sigma \tau_0 = I_0\alpha_0$ ¿alguien me puede dar una mano? desde ya muchas gracias!

[Xel]

Re: Rotación de un rígido

wenas ...

$\sum F_y = 0$

$T_y = M_og + \frac{1}{2}M_og = \frac{3}{2}M_og$

$\sum F_x = 0$

$T_x = N = T_y tg 30$

...

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

...

$\sum M_G = I_G\alpha_o$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$-\mu \frac{3}{2}M_og.tg30 + \frac{1}{2}M_og = \frac{1}{2}M_oR_o\alpha_o$

$-\mu 3g.tg30 + g = R_o\alpha_o$

$\alpha_o = \frac{g}{R_o}(-\mu 3.tg30+1)$

[Jupa]

Re: Rotación de un rígido

Otra pregunta sobre este ejercicio...si me dice ahora lo siguiente:
Ahora el cilindro contiene la mitad del papel que contenía en la parte anterior; la misma fuerza $displaystyle \frac{1}{2}M_0g$ impone al nuevo rollo una aceleración angular $displaystyle \alpha_1$ que verifica:
a)$\displaystyle \alpha_1=\alpha_0$
b)$\displaystyle \alpha_1=2\alpha_0$
c)$\displaystyle \alpha_1>4\alpha_0$
d)$\displaystyle \alpha_1<0,5\alpha_0$
e)$\displaystyle \alpha_1=8\alpha_0$

Dado que el nuevo rollo de papel contiene la mitad del anterior entonces ¿el radio es la mitad y su masa tambien es la mitad? si así es entonces lo pensé bien si no lo tengo mas que mal. En fin pensandolo de tal modo llegue a que el rollo nuevo ya no tiene rozamiento con la pared de modo que tengo

$\displaystyle \Sigma \tau = \frac{1}{2}M_0g\frac{R_0}{2}=\frac{1}{2}\frac{M_0}{2}\frac{R_0^2}{4}\alpha_1$ de ahi despejé $\displaystyle \alpha_1$ que me dió

$\displaystyle \alpha_1=4\frac{g}{R_0}$ la correcta es la c) y $\displaystyle \alpha_0=0.494\frac{g}{R_0}$

¿Está bien lo que dije o pésimo ? GRACIAS!

[Xel]

Re: Rotación de un rígido

No lo he comprobado, pero diría que es igual que lo anterior, lo único que el radio si será la mitad y su masa también ... y además el ángulo de la varilla ya no es el de antes, porque el enunciado dice que su extremo está unido a la pared con una bisagra sin rozamiento ... así que el nuevo ángulo de la varilla si será la mitad ... y el rozamiento también seguirá estando presente (el coeficiente de rozamiento es dinámico).

Pruebalo de nuevo a ver si te sale ...

[Jupa]

Re: Rotación de un rígido

Uhh muchas gracias Xel! mirá como no pensé eso tan obvio de que la varilla se mueve también es OBVIO que mal que leí e interprete el problema. Gracias nuevamente Xel!

[Xel]

Re: Rotación de un rígido

por cierto ... en el primer apartado anterior, el resultado que me daba es el a) 0,567$\frac{g}{R_o}$

... y después hay que comparar ese valor con el nuevo del 2º apartado ... a mi me da el c)

[Xel]

Re: Rotación de un rígido

... ehm ... una cosita, la masa no es la mitad, lo legué a pensar un poco pero luego no se porqué me dió por pensar lo contrario ... en fín, que la masa es cuatro veces menor que la inicial, porque su volumen depende del área, y ésta es $\pi R_o^2$ ... así que para la mitad del radio el nuevo volumen será $\pi (\frac{R_o}{2})^2$ ... aún así me sigue dando la c) $\alpha_1 = 6,464\frac{g}{R_o}>4\alpha_o$