Secundaria Problema de conservación del momentum angular

[gracie]

Bueno gente como veran soy nueva en el foro... Hasta hace poco estoy llevando cursos de fisica y parecen interesantes, aunque un poco dificultosos...He estado estudiando y me propusé resolver algunos ejercicios pero me quedé pegado en uno, a ver si me pueden ayudar.
Un disco plano uniforme de masa M y radio R gira en torno a un eje que pasa por el centro, la velocidad angular inicial "Wo".
a)Cual es la energia cientica inicial del disco
b)cual es el momentum angular del disco
c)Al disco se le rompe un trozo de masa m, de modo que el trozo se eleva verticalmente hacia arriba , a que altura llega el pedazo?

PD: la a y la b, sé maso menos , pero la c ni idea...

[[Beto]]

Re: Problema de conservación del momentum angular

c)Al disco se le rompe un trozo de masa m, de modo que el trozo se eleva verticalmente hacia arriba , a que altura llega el pedazo?

PD: la a y la b, sé maso menos , pero la c ni idea...

Hola, acá toma en cuenta que como te preguntan a que altura llega el pedazo de disco, esa altura es la máxima que puede alcanzar, es decir en ese punto ya no tiene energía cinética, por tanto por conservación de la energía mecánica tendrás que:

$$T_o=mgh$$

donde $T_o$ es la energía cinética con la que sale el pedazo de disco al desprenderse del disco.

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Re: Problema de conservación del momentum angular

Gracias..., aunque sinceramente no logré comprender muy bien...

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Re: Problema de conservación del momentum angular

Soy yo de nueva quisiera saber si habria otra forma de resolverlo utilizando la conservacion del momentum angular?
gracias estoy muy agradecida!

[[Beto]]

Re: Problema de conservación del momentum angular

Soy yo de nueva quisiera saber si habria otra forma de resolverlo utilizando la conservacion del momentum angular?
gracias estoy muy agradecida!

Lo que sucede es que el enunciado no es muy claro, pues dice que se desprende un trozo del disco pero no menciona de que parte del disco exactamente o bajo que condiciones ocurre eso, la velocidad con la que sale se vería afectada por ese tipo de cosas ... así que para desarrollar esa parte faltan datos.

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Re: Problema de conservación del momentum angular

Lo que sucede es que el enunciado no es muy claro, pues dice que se desprende un trozo del disco pero no menciona de que parte del disco exactamente o bajo que condiciones ocurre eso, la velocidad con la que sale se vería afectada por ese tipo de cosas ... así que para desarrollar esa parte faltan datos.

Yo misma le pregunté examente eso al profesor, y me dijo claramente que se puede efectuar aplicando el principio de la conservacion del momentum angular..... Que problema...

[[Beto]]

Re: Problema de conservación del momentum angular

Yo misma le pregunté examente eso al profesor, y me dijo claramente que se puede efectuar aplicando el principio de la conservacion del momentum angular..... Que problema...

Hola, creo que se podría hacer asi:

Como el sistema es aislado ( no hay torques externos ), el momento angular se tiene que conservar, es decir $I\omega_o=I'\omega'$, por lo tanto:

$$\frac{1}{2}MR^2\omega_o=\frac{1}{2}(M-m)R^2\omega'\Longrightarrow\omega'=\dfrac{M}{(M-m)}$$

Luego tomando en cuenta que la energía mecánica inicial on la que rota el disco es $E=\dfrac{1}{4}MR^2\omega_o^2$, y luego de que se desprenda una masa $m$ será $E'=\dfrac{1}{4}(M-m)R^2\omega'^2$, es decir reemplazando $E'=\dfrac{R^2M^2\omega_o^2}{4(M-m)}$, por tanto se puede considerar que la masa que se desprende sale con una energía cinética inicial igual a la diferencia de las nergias inicial y final del disco, es decir:

$$T_o=E-E'=\frac{M\omega_o^2R^2}{4}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)$$

finalmente para cuando esa masita alcance su altura máxima no tendrá energía cinética, si no solamente energía potencial, lo que implica que:

$$\frac{M\omega_o^2R^2}{4}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)=mgh\Longrightarrow h=\frac{M\omega_o^2R^2}{4mg}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)$$

si se podia resolver, pero al parecer aveces no imagino bien las cosas ... disculpa si te confundi un poco con mis mensajes anteriores

[gracie]

Re: Problema de conservación del momentum angular

Hola, creo que se podría hacer asi:

Como el sistema es aislado ( no hay torques externos ), el momento angular se tiene que conservar, es decir $I\omega_o=I'\omega'$, por lo tanto:

$$\frac{1}{2}MR^2\omega_o=\frac{1}{2}(M-m)R^2\omega'\Longrightarrow\omega'=\dfrac{M}{(M-m)}$$

Luego tomando en cuenta que la energía mecánica inicial con la que rota el disco es $E=\dfrac{1}{4}MR^2\omega_o^2$, y luego de que se desprenda una masa $m$ será $E'=\dfrac{1}{4}(M-m)R^2\omega'^2$, es decir reemplazando $E'=\dfrac{R^2M^2\omega_o^2}{4(M-m)}$, por tanto se puede considerar que la masa que se desprende sale con una energía cinética inicial igual a la diferencia de las nergias inicial y final del disco, es decir:

$$T_o=E-E'=\frac{M\omega_o^2R^2}{4}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)$$

finalmente para cuando esa masita alcance su altura máxima no tendrá energía cinética, si no solamente energía potencial, lo que implica que:

$$\frac{M\omega_o^2R^2}{4}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)=mgh\Longrightarrow h=\frac{M\omega_o^2R^2}{4mg}\left(1-\frac{M}{M-m}\right)$$

si se podia resolver, pero al parecer aveces no imagino bien las cosas ... disculpa si te confundi un poco con mis mensajes anteriores

Más bien muchas gracias !!!

[Rolf]

Re: Problema de conservación del momentum angular

Bueno gente como veran soy nueva en el foro... Hasta hace poco estoy llevando cursos de fisica y parecen interesantes, aunque un poco dificultosos...He estado estudiando y me propusé resolver algunos ejercicios pero me quedé pegado en uno, a ver si me pueden ayudar.
Un disco plano uniforme de masa M y radio R gira en torno a un eje que pasa por el centro, la velocidad angular inicial "Wo".
a)Cual es la energia cientica inicial del disco
b)cual es el momentum angular del disco
c)Al disco se le rompe un trozo de masa m, de modo que el trozo se eleva verticalmente hacia arriba , a que altura llega el pedazo?

PD: la a y la b, sé maso menos , pero la c ni idea...

a) En un solido rígido, la energía del sistema de particulas es Ec = 1/2 Ic w^2

Donde Ic es el momento de inercia con respecto al eje. qe en tu caso es 1/2 MR^2 y w es la velocidad angular qe lleva.

b) El momento angular del disco sencillamente es L = Ic w (El momento de inercia por su velocidad angular) Tambien puedes calcular el momento angular aplicando la definicion L = r x mv. Pero esi es mas sencillo

c) Ell momento de las fuerzas es 0 ya qe la aceleracion del centro de masas es 0, por lo tanto Se conserva el momento angular;demostrado bajo la siguiente expresion:
diferencial de L / diferencial de t = Momento de fuerzas y (M = 0)
dL/dt = 0 --> dL = 0 --> L = Cte (Conservacion del momento angular)

Tambien, sabiendo qe la unica fuerza qe actua sobre el sistema es la fuerza gravitatoria. se puede demostrar (qe no lo voy a demostrar) qe se conserva la energia mecanica, por lo tanto la energia cinetica de la particula cuando se desprende del disco es igual a la energia potencial gravitatoria cuando la masa alcanza la maxima altura.

Entonces:
Aplicando el Teorema de la conservacion del momento angular ( Demostrado previamente qe se cumple en esta ocasion)
L inicial = L final
1/2 M R^2 w = 1/2 (M-m) r^2 w' (de ahi despejas w')
y despues, aplicando el Teorema de la conservacion de la Energía para una partícula puntual de masa m:
1/2 m (w' R) al cuardado = m g h (donde h es la altura qe buscas, y w R es la velocidad lineal en sentido positivo mirando al cielo)
y de ahi sacas h y fuera


(esto final, igual qe en el post de arriba)
(Se ha figurado como origen de potencial gravitatorio el putno desde donde se desprende la masa) tambien se ha supuesto qe no existen fuerzas de rozamiento con el aire, y todo en un Sri).
Aun asi este razonamiento qe hemos hecho no es valido del 100%,aunqe su resultado es aproximado. La razon de qe no sea valido del 100%, es qe si se le extrae una masa m al disco entonces el momento de inercia deja de ser 1/2 M R^2, ya qe el disco deja de ser homogeneo (La desfiguracion de un Solido rígido es incompatible) asi qe no podriamos aplicar la expresion 1/2 (M-m)^2