Otras carreras calcular diámetro de la base de un perchero de pie

[sanguine]

Hola!

Estoy haciendo un diseño de un perchero de pie y necesito una idea de cómo calcular el diámetro de la base para que sea estable aunque se cargue de un sólo lado

A ver si me podéis echar una mano con esta, que seguro que es facilona para la mayoría de vosotros

Saludoss!

[ser humano]

Re: calcular diámetro de la base de un perchero de pie

depende de la altura del perchero. veo que tu intencion es hallar simplemente el resultado, pero voy a dejar expresado los calculos asi en el caso de que tenga algun error, alguien mas podra corregirlo:

lo importante es que el momento de fuerza resultante sea cero -desde cualquier punto de referencia-. yo voy a utilizar como punto de referencia la mitad de la longitud del perchero. las fuerzas a tener en cuenta es el peso de la prenda y la fuerza de contacto del punto que esta sobre el perimetro de la base, en el mismo plano del eje del perchero y del lugar dolnde se cuelga la prenda. teniendo en cuenta solo esta fuerza normal, si la idea es que toda el circulo haga de base, entonces va a faltar fuerza, pero es un inconveniente que se elija hacer de esa forma, pues el diametro necesario es mucho mayor. La forma en que lo voy a calcular va a ser por si la idea es que de esta base salgan "patitas" en su perimetro.

tengamos en cuenta lo siguiente:

la fuerza de contacto es la reccion del suelo a la fuerza resultante que empuja hacia él. esta fuerza es la suma del peso del perchero ($P$) y el peso de la prenda ($p$).

el peso del perchero, por el punto de referencia elegido, no genera torque

el peso de la prenda, esta aplicado a una distancia $\sqrt {x^2 + l^2}$ del punto de referencia, siendo $l$ la mitad de la longitud del perchero y $x$ la distancia al eje del perchero que tiene el lugar en donde se colgaria la prenda.

la normal esta distribuida en $s$ patas, de las cuales una sola es la que vamos a tener en cuenta, por lo tanto $N= \frac {P+p} s$. Cada una de estas patas, y en particular la que vamos a tener en cuenta, esta a una distancia $\sqrt {R^2 + l^2}$ del punto de referencia, siendo $R$ el radio de la base.

por lo tanto

$T= p \sqrt {x^2 + l^2} - (\frac {P + p}s) \sqrt {R^2 + l^2} = 0$

de lo que se puede notar que el peso de la prenda es indiferente
entonces:

$\sqrt {x^2 + l^2} = \frac P s \sqrt {R^2 + l^2}$

$\sqrt {\frac {s^2}{P^2} (x^2+l^2) - l^2} =R$

entonces el diametro es :
$D=2 \sqrt {\frac {s^2}{P^2} (x^2+l^2) - l^2}$
siendo :
$s$ la cantidad de patas
$P$ el peso del perchero
$l$ la mitad de la longitud del perchero
$x$ la distancia del lugar en donde se cuelga la prenda al eje del perchero

espero haberte sido de utilidad

pd: la cantidad de patas tiene que ser por lo menos la misma cantidad de extremidades del perchero -en donde se cuelgan las prendas- que verias si miras el perchero desde arriba, y debe haber una por cada uno de los planos de estos -es decir deben estar justo debajo-.

pd 2: cuando me refiero a patas, no me refiero a semejantes a los que tiene una silla, sino que mas pequeñas.

de todas formas, si esto no te convence, seria optimo que dejaras un esquema del plano.

saludos -el saludo despues de las posdatas -

[sanguine]

Re: calcular diámetro de la base de un perchero de pie

muchas gracias por tu respuesta Ser Humano, es completísima
eso sí, es más complicado de lo que me esperaba.....
entonces si en lugar de patas tiene una base circular, s sería igual a 1?

[ser humano]

Re: calcular diámetro de la base de un perchero de pie

de nada . Fijate que s son los puntos de contacto. si toda la base hace contacto, los puntos de contacto es el area del circulo. Pero en este caso las cosas se complican un poco mas, ya que en el plano que pasa por el eje del perchero y el lugar donde se cuelga la prenda, las normales de la base no seran solo una como es que supusimos en la resolucion que te di. Habria varias normales, una por cada punto del radio de la circunferencia que pasa por ese plano, y como estan a diferentes distancias, los momentos de fuerza que generarian serian diferentes para cada uno -aunque la fuerza aplicada a cada uno de los puntos seria la misma-.
si lo queres calcular, aca vamos -preparate -:

como dijimos, s son los puntos de contacto, que en este caso es la superficie, por lo tanto a cada uno de estos puntos se le aplica una fuerza de contacto $N=\frac {p+P}{\pi R^2}$.

los momentos de estas fuerzas, dependerian de la distancia. El momento de fuerza resultante es la suma de todos los momentos de fuerza que se aplican a lo largo del radio -en el plano indicado-, que al ser que cada una de las fuerzas se aplican en un punto, la suma es infinitesimal, y por lo tanto el momento de fuerza resultante -desde el punto de referencia indicado- de las fuerzas de contacto es:

$T=\int_l^{\sqrt {R^2 + l^2}} \frac {p+P}{\pi R^2} k \mathrm{d}k$ siendo $k$ la distancia a el punto en cuestion.
entonces este momento de fuerza resultante de las fuerzas de contacto es:
$T=\frac {p+P}{\pi R^2} (\frac 1 2 (R^2 + l^2) - \frac 1 2 l^2) =\frac {p+P}{\pi R^2} \frac 1 2 R^2 =\frac{ P+p}{2\pi}$


que raro, me esta dando que el momento de fuerza no depende ni de la longitud del perchero ni del radio de la base

siendo asi, no sabria como hallar el radio, probablemente no este teniendo en cuenta algo, pero no logro darme cuenta de que es. cualquier intervencion edificativa sera agradecida .

en sintesis, hacele patitas

edito: creo que el error esta en suponer que las reacciones a los pesos generan una presion uniforme en la base, cuando en realidad -como las fuerzas de contacto son la reaccion al momento de fuerza que ejerce el peso de la prenda- no es asi

[sanguine]

Re: calcular diámetro de la base de un perchero de pie

Bueno, voy a estudiarlo detenidamente y a probar a ver qué me sale, aunque lo veo complicado....
Intentaré cambiar el diseño y ponerle patas a ver qué tal, si me queda bien ya te lo mostraré ;P

Muchas gracias Ser Humano, da gusto encontrar gente tan servicial!!

Saludos!!