Secundaria Aterrizaje en un planeta de otro sistema solar.

[bueumoma]

hola amigos:

Tengo este problema y no se como solucionarlo:

Supongamos que se realiza un aterrizaje en un planeta de otro sistema solar, que tiene la mitad de la masa por unidad de volumen que la tierra, pero su radio es de 10 veces el de la tierra, Cual seria el peso de una persona en aquel planeta comparado con el que tiene en la tierra ?.

No se por donde empezar.

Saludos.

[ser humano]

Re: Aterrizaje en un planeta de otro sistema solar.

el peso de una persona es la fuerza que genera un astro como consecuencia de la gravitacion, sobre dicha persona. esta fuerza es :
$F=G \frac{mM}{d^2}$ siendo G la constante gravitacional, m y M las masas de la persona y el astro respectivamente, y d la distancia que separa a los objetos.
entonces el peso de un sujeto de masa m en la tierra seria:
$F=G \frac{mM_t}{{r_t}^2}$, donde $r_t$ es el radio terrestre. hay que notar que como la tierra la tomamos como esfera rellena, lo que hacemos es medir la distancia desde los centro de masa de cada uno de los objetos (que es la distancia entre la persona y el centro de la tierra).

hallemos la masa del planeta en funcion de la masa de la tierra a partir de los datos que nos dan:
la densidad del planeta es la mitad del de la tierra:
$\rho_p=\frac 1 2 \rho_t$
y su radio es diez veces mayor:
$10r_t=r_p$

la masa de la tierra es su volumen multiplicado por su densidad, es decir:
$M_t=\rho_t V_t$ (1)

si tomamos a la tierra como una esfera -que es lo que por lo genera se hace por ser una relativamente buena aproximacion-:
$V_t=\frac 4 3 \pi {r_t}^3$

sustituyendo en (1):
$M_t=\rho_t \frac 4 3 \pi {r_t}^3$ (2)

por otro lado, la masa del planeta, tambien sera su volumen multiplicado por su densidad:
$M_p=V_p \rho_p$

implementando la deduccion ya hecha:
$M_p=\rho_p \frac 4 3 \pi {r_p}^3$

sustituimos a $\rho_p$ y $r_p$ por sus equivalentes expresados en la consigna:

$M_p=\frac 1 2 \rho_t \frac 4 3 \pi {(10r_t)}^3$

dividis esta expresion termino por termino con (2):
$\frac {M_p}{M_t}=\frac {\frac 1 2 \rho_t \frac 4 3 \pi {(10r_t)}^3} {\rho_t \frac 4 3 \pi {r_t}^3}$

las densidades y los radios se simplifican, por lo que del lado derecho de la iigualdad te va a quedar un numero. para no hacer los calculos, a este numero lo voy a llamar x -que original!-. entonces:

$M_p= x M_t$

la fuerza gravitatoria que este planeta ejerza sobre la persona sera:
$P=G\frac {mM_p}{{r_p}^2}$
sustituyendo $M_p$ y $r_p$ por los valores que conocemos:
$P=G\frac {m x M_t}{{10r_t}^2}$

para saber cuantas veces es mayor un peso del otro dividimos termino por termino los respectivos pesos:
$\frac P F=\frac {G\frac {m x M_t}{{10r_t}^2}}{G \frac{mM_t}{{r_t}^2}}$

nuevamente se simplifica todos los datos desconocidos del lado derecho de la igualdad, por lo que te queda un numero, el que de una forma muy original llamare y:

$\frac P F = y$

entonces:

$P=y F$

[bueumoma]

Re: Aterrizaje en un planeta de otro sistema solar.

garcias por tu ayuda compañero.