1r ciclo Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

[Templario777]

Hola amig@s,

un camión con una plataforma de longitud L parte del reposo
y aumenta su velocidad con aceleración constante aC. En la caja lleva un
tronco de masa M uniformemente distribuida y radio R que en el instante
inicial se encuentra en el extremo cerca de la cabina (ver figura). Si el
tronco rueda sin deslizar sobre la caja, halle la distancia D que recorre el
camión antes de que el tronco se caiga.

Me da D=L pero no es correcto.

SaluT!
T777

[electr0n]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

¿Y cuál es supuestamente el resultado correcto?

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Hola! Perdòn que me meta pero a ese ejercicio lo conozco y fue en mi segundo parcial de Fisica...hace un rato que intento resolverlo pero no e podido...la correcta es $\displaystyle \frac{3}{2}L$ no se si hablamos de lo mismo jaj pero el ejercicio es el mismo. Saludos!

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Si es el mismo ejercicio...no habia mirado el dibujito. A mi lo que se me habia ocurrido fue...el camiòn se mueve con aceleraciòn $\displaystyle a_c$ constante de modo que podemos hacer uso de las ecuaciones de cinemàtica...entonces se me ocurrio que si logro hallar el tiempo que tarda en recorrer L el tronco luego podria con ecuaciones de cinematica hallar cuanto recorrio el camiòn. Pero no se nunca lleguea ningun resultado...saludos!

[Templario777]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Sí, el problema es de la Fing. Tampoco nunca llego a nada que no sea D=L

La respuesta correcta ya la dio Jupa y, ¿cómo llegar a ella? es la gran cuestión...

SaluT!
T777

[electr0n]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Es bueno pararse a pensar qué sucede antes de escribir ecuaciones. Desde el punto de vista de un observador inercial encima del camíón, sobre el centro de masas del tronco se ejerce una fuerza de inercia $F=Ma_C$ con sentido opuesto a $\vec a_C$ y el suelo del camión ejerce una fuerza de rozamiento $F_R$ que se opone; si no hubiera rozamiento el cilindro deslizaría, y el problema dice que rueda sin deslizar.

Aplicamos las expresiones para traslación y rotación del tronco, desplazándose con cierta aceleración $a$ y rodando con cierta aceleración angular $\alpha$:

$F-F_R=Ma$

$F\cdot 0+F_RR=I\alpha$

Recordamos que el momento de inercia del cilindro respecto de su eje central es $\displaystyle I=\frac{1}{2}MR^2$ y que la rodadura sin deslizamiento implica $a=\alpha R$, con lo que podemos despejar:

$\displaystyle F=\frac{3}{2}Ma$

Sabiendo que F es la fuerza de inercia:

$\displaystyle F=Ma_C=\frac{3}{2}Ma\Rightarrow a=\frac{2}{3}a_C$

es decir, el centro de masas del cilindro no acelera igual que el camión (si suponemos tal cosa, llegamos a que D=L, lo cual es incorrecto).

Ahora aplicamos cinemática para calcular el tiempo que tarda el tronco en girar el equivalente a L:

$\displaystyle \theta(t)=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}\alpha t^2=\frac{1}{2}\frac{a}{R}t^2$

$\displaystyle t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{3L}{a_C}}$

Y conocido el tiempo, aplicamos más cinemática al camión y despejamos la distancia:

$<br /> \displaystyle D=0+0+\frac{1}{2}a_Ct^2=\frac{1}{2}a_C\frac{3L}{a_C}=\frac{3}{2}L<br />$

Saludos

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Impecable electr0n como siempre con tus respuestas tan completas! Ahora me surge una duda...el camiòn segùn tengo entendido no es un marco de referencia inercia ya que no se mueve con velocidad constante...por eso no se me cruzo por la cabeza "pararme" en el camiòn (o sea si me paro arriba del camiòn soy un observador acelerado donde no se cumplen las leyes de newton) para analizar el movimiento del tronco. Una vez me enseñaron a usar "pseudofuerzas" o fuerzas ficticias que es el caso de cuando habian marcos de referencia no inerciales pero no se...¿còmo es el tema? si alguien vuelve a leer esto y me aclara los conceptos le agradezco!

[electr0n]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Jupa, echa un vistazo a este post:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...hlight=inercia

[Rolf]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Impecable electr0n como siempre con tus respuestas tan completas! Ahora me surge una duda...el camiòn segùn tengo entendido no es un marco de referencia inercia ya que no se mueve con velocidad constante...por eso no se me cruzo por la cabeza "pararme" en el camiòn (o sea si me paro arriba del camiòn soy un observador acelerado donde no se cumplen las leyes de newton) para analizar el movimiento del tronco. Una vez me enseñaron a usar "pseudofuerzas" o fuerzas ficticias que es el caso de cuando habian marcos de referencia no inerciales pero no se...¿còmo es el tema? si alguien vuelve a leer esto y me aclara los conceptos le agradezco!

cuando resuelves un problema de fisica siempre es imprescindible determinar un "sistema de referencia" desde el ecual vas a resolver el problema. Normalmente se suelen emplear sistemas de referencia inerciales, los cuales estan en movimiento relativo de traslacion uniforme no acelerada. Sin embargo en ciertas situaciones conviene usar sistemas de referencia no inerciales para simplificar las cuentas.

Cuando usas un sistema de referencia no inercial (por ejemplo "montarse en el camion") nuestro sistema de referencia esta acelerado, por lo tanto "nosotros montados en ese sistema" no vemos al camion acelerado. Es en estos momentos cuando hay qe usar unas fuerzas llamadas "fuerzas de inercia" qe son las qe un observador no inercial dibuja en su esqema, para justificar las aceleraciones qe faltan en nuestro problema desde nuestro Srni.

Como es obvio, estas fuerzas de inercia no satisfacen lla 3era ley de newton.


(ya de paso aprovecho para preguntar como se pueden meter formulas matematicas en los mensajes)?

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Ok gracias por responder, igual lo que dijiste lo entiendo...pero mi pregunta es como se ve el ejercicio sin un marco de referencia no inercial. Quisas me exprese mal en la pregunta pero en fin el tema es ese...como justifica Newton este hecho de que el camiòn al moverce hacia la derecha el tronco se mueve hacia la izquierda.
Las formulas las pones usando LaTex que es con el icono que dice TEX en la parte de arriba...busca en la pàgina de lawebdefisica que hay un tutorial hecho por un usuario de la web y que està muy bueno...es similar a lenguaje de programaciòn por ejemplo para expresar $\displaystyle \Sigma F = ma$ es asi entre los [TEX] que te ponen al apretar el icono TEX escribis lo siguiente \displaystyle \Sigma F = ma y es mas o menos asì. Saludos!

[Rolf]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Muchas gracias, le hechare un vistazo. En cuanto a tu pregunta, el diagrama de fuerzas de un SrnI y de uno I qeqdaria así:



En el sistema no inercial, el sumatorio de fuerzas es nulo.

[Templario777]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Hola Rolf,

¿cómo sabes la magnitud de esa Fuerza inercial?

¿Vale suponer que el CM del tronco tiene la misma aceleración que el camión?

SaluT
T777

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Hola! el tema es asì...mira tambièn el dibujo que te adjunto como imagen que ilustra el movimiento en cuestiòn (tierra-camiòn-tronco) que en este caso solo se da en una dimensiòn por ejemplo en la direcciòn x, tambièn tomamos que el observador inercial es O(por ejemplo un tipo en la ruta) y el observador no inercial O' (por ejemplo el O' està en la zorra del camiòn).

Segùn Galileo $\displaystyle x=x_0+x'$

donde $\displaystyle x$ en este caso es la posiciòn que ve O del tronco, $\displaystyle x_0$ es la posiciòn del camiòn con respecto a O y por ultimo $\displaystyle x'$ es la posiciòn del tronco respecto a O'.

Volviendo a $\displaystyle x=x_0+x'$ derivando una vez ambos miembros obtenemos
$\displaystyle v=v_0+v'$ donde $\displaystyle v$ velocidad del tronco con respecto a O, $\displaystyle v_0$ velocidad del camiòn con respecto a O y $\displaystyle v'$ velocidad del tronco con respecto a O'.

Derivando otra vez (llegando a lo mismo pero con aceleraciones $\displaystyle a=a_0+a'$) y multiplicando ambos miembros por la masa $\displaystyle M$ del tronco tenemos que:

$\displaystyle F=Ma_c+Ma'$ de donde $\displaystyle F$ es la "fuerza verdadera" o sea la que ve el observador inercial que en este caso es $\displaystyle f_{estatico}$ya que rueda sin deslizar. Entonces para saber la aceleraciòn que ve el observador no inercial O' tenemos que
$\displaystyle F+(-Ma_c)=F'$ donde $\displaystyle F'$ es la fuerza que ve el observador O' y entonces a $\displaystyle -Ma_c$ podemos llamarlo como una "fuerza complementaria" o "pseudofuerza".

Esos nombres no son aceptados por toda persona que estudia fìsica pero en fin espero que te sirva lo que te comentè y porque no a alguna otra persona...saludos y tenemos que salvar el primero ! ajajaja

[Jupa]

Re: Un camión que lleva un tronco en su plataforma...

Otra cosa en mi dibujito olide poner el tronco pero estarìa representado simplemente como un punto...otra cosa esa fuerza de inercia que equivale a lo que llame "fuerza complementaria" o "pseudofuerza" es $\displaystyle F_0 = Ma_c$ para calcularla necesitas $\displaystyle a_c$ y $\displaystyle M$ pero en si la usas para ver la aceleraciòn del centro de masa del cilindro que no es $\displaystyle a_c$ sino que es $\displaystyle a'$. Saludos!