Secundaria Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

[reycat]

Buenas a todos. Esta noche estaba hablando con unos amigos y uno de ellos planteó esta duda. Para nuestra vergüenza, aunque dos de nosotros somos físicos, no pudimos resolverla (quizá el hecho de que sea de madrugada haya influido, espero que sí). O el que hace muuucho tiempo que acabamos la carrera.

El problema es muy simple. Tenemos una barra en el espacio, sin rozamientos ni gravedad ni nada similar, flotando en reposo. Aplicamos de forma continua una fuerza en uno de los extremos de la barra, perpendiculamente a la longitud de la misma (si queremos imaginarlo mejor, le colocamos un pequeño propulsor).

¿Qué haría la barra?

Se nos ocurrieron varias opciones:

- La barra comienza a girar a la vez que a desplazarse. Pero en este caso, ¿sobre qué eje gira? ¿Puede girar un objeto con una única fuerza, no hace falta un par de fuerzas? Recordemos que en este caso no hay ningún punto de apoyo que haga de eje. ¿Sería el centro de masas? ¿Por qué? Y si realmente gira a la vez que se desplaza, ¿cuál sería su trayectoria? Suponemos que en este caso su centro de masas trazaría una espiral, al ir aumentando su velocidad lineal debido a la fuerza continua. Pero claro, también el momento es continuo, ¿no aumentaría la velocidad angular? ¿Haría círculos cada vez más rápido?

- La barra se desplaza sin rotación en la dirección de la fuerza (perpendicular a su longitud). Dado que no hay ninguna fuerza que actúe en el c.d.m en dirección contraria a la fuerza aplicada, no hay ningún motivo para rotar y sólo adquirirá velocidad lineal.

Sé que seguramente es una tontería y cualquiera que trabaje con dinámica de rotación a menudo lo tendrá clarísimo, pero nosotros hace más de 10 años que no dedicamos ni un pensamiento a esto y nos quedamos sin saber qué responder

Gracias por adelantado y un saludo a todos.

[nico_palermo]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

Hola, no soy unos de esos expertos que esperarías que te responda, pero aun así expondré mi opinión.
Yo pienso que la barra se desplazará sin rotación, la razón de esto es que en el vació del espacio no hay nada que se oponga a su movimiento, dicho de otro modo la barra no se encuentra inmersa en un fluido, como pasaría si estuviese dentro de la atmósfera.

Otro ejemplo es si un astronauta está trabajando fuera de la nave espacial (supongamos en reposo) y por descuido se soltara de la nave con un pequeño impulso, ya no podría volver a ella por mas que "patelee o aletee" solo podría volver con algún tipo de propulsión.

Todo esto suponiendo que en el espacio hay vacío, lo cual creo que no es correcto, no? Imagino que la existencia de partículas al ir chocando con la barra una vez ésta en movimiento afectarán a su trayectoria

En fin, esa es mi idea.
Saludos

[reycat]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

Gracias por tu respuesta, nico. Pero precisamente hablamos del caso en el que sí haya un tipo de propulsión. Quizá no me expliqué bien... la fuerza a la que me refiero estaría aplicada por un propulsor unido a la barra, o algo similar.

Podemos imaginar algo así: A----------------A

Las "A" son los propulsores, y uno de ellos se pone a funcionar de forma continua y el otro no.

[nico_palermo]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

Yo creo que es lo mismo, si ambos propulsores están en la misma dirección y sentido, el que funcione uno u otro, o ambos solo debería variar el modulo de la velocidad, no la dirección de la barra, ni la haría rotar.
De hecho, no creo que sea posible volar naves espaciales como se ven en las películas de ciencia ficción, en las que hacen todo tipo de piruetas y hasta frenan mágicamente, yendo a lo real, las sondas espaciales utilizan para ir corrigiendo su posición pequeños propulsores ubicados en distintas partes de la misma.
Como bien dijiste en el primer post, para generar la rotación es necesario un par de fuerzas, o en este caso dos propulsores en distintas direcciones.

Sería bueno que los demás den su opinión.
Saludos

[polonio]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

Tenemos una fuerza que no es la misma en todos los puntos de la barra, por lo que también tenemos momento de fuerzas y, por tanto, un giro. Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento y el teorema del momento cinético se puede ver la trayactoria del centro de masas y, por tanto, la de todos los puntos de la barra.

En uno de los supuestos que analizas dices que no actúa ninguna fuerza sobre el centro de masas. Esto no es así, pues tenemos una fuerza de ligadura para todos los puntos del sólido que es la que hace que se vaya "transmitiendo" la fuerza de propulsión del extremo.

[Buscon]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

Pues a mi se me ocurre lo siguiente:

El extremo en el que el propulsor funciona éste vence la fuerza que la barra opone a su cambio de movimiento.

En el extremo en el que el propulsor no funciona la barra no ejerce ninguna fuerza tampoco simplemente se opone a moverse pero no hay propulsor para vencer esta oposición, sin embargo ha de seguir al otro extremo en su movimiento por que es sólida.

Como inicialmente el impulso se ejerce en uno de los extremos yo creo que la barra seguirá desplazándose siguiendo una trayectoría mientras rota sobre si misma con su eje de rotacion en el extremo del propulsor apagado o en un punto entre éste extremo y el centro de masas, centro que aqui me parece irrelevante al no existir gravedad es simplemente un punto de simetría.

Da lo mismo el tiempo que el propulsor esté funcionando, si el propulsor no varía su fuerza de empuje, es decir, si no acelera, mantenerlo funcionando es simplemente un gasto inútil de energía.

En fin, que me encantaría verlo para saber que hace exactamente y asi poder entenderlo asi que esperaré ansioso a que alguien ponga la solución correcta.

[polonio]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

En fin, que me encantaría verlo para saber que hace exactamente y asi poder entenderlo asi que esperaré ansioso a que alguien ponga la solución correcta.

Pues creo que ya te he puesto la respuesta correcta:

Teorema de la cantidad de movimiento (o segunda let de Newton):

$$\displaystyle m\vec{a}_C=\frac{\mathrm{d}\vec{v}_C}{\mathrm{d}t}=\sum _i \vec{F}_i ^{ext.}=\vec{F}$$

Como es no nula, el centro de masas $C$ se desplaza y podemos integrar para saber su velocidad.

Teorema del momento cinético (aplicado al centro de masas $C$):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Ahora, integrando tenemos la velocidad angular ($O$ es el extremo donde se aplica la fuerza), que tampoco es nula, luego gira.

Por fin, la velocidad de cualquier punto $P$de la barra se obtienes como:

$$\displaystyle \vec{v}_P=\vec{v}_C + \vec{\omega} \times \vec{CP}$$

Como $\vec{F}$ es de múdulo constante, no es difícil calcular tomando los sistemas de referencia adecuados.

¡Ojo!, que las ecuaciones que he colocado están todas referidas a un sistema de referencia inercial y la barra no lo es, pues gira.

[Buscon]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

¿Y sin matemáticas me podrías describir que hace mas o menos?

[nico_palermo]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

No me convence eso, si la situación es en el vacío del espacio, asumiendo que la barra no se ve afectada por fuerzas gravitatorias ni fuerzas de rozamiento, no le encuentro un sentido físico por el que comenzaría a rotar.
No discuto las fórmulas que planteaste, sino el hecho de si pueden utilizar en este caso puntual.

[polonio]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

¿Y sin matemáticas me podrías describir que hace mas o menos?

Pues lo que digo en mi post anterior.

[polonio]

Re: Fuerza aplicada en el extremo de una barra en ausencia de otras fuerzas

No me convence eso, si la situación es en el vacío del espacio, asumiendo que la barra no se ve afectada por fuerzas gravitatorias ni fuerzas de rozamiento, no le encuentro un sentido físico por el que comenzaría a rotar.
No discuto las fórmulas que planteaste, sino el hecho de si pueden utilizar en este caso puntual.

Las leyes de la dinámica se aplican en cualquier sistema físico (al vacío, con y sin gravedad,...). Así que valen para este caso puntual y para todos los casos posibles.

Para lo de la rotación: al no aplicarse la fuerza sobre el centro de masas aparece un momento de fuerzas no nulo. Así que hay rotación.

Mira que son claras las leyes de la dinámica...