Divulgación Ejercicio

[fura]

Hoy me han puesto este ejercicio en clase, debido a mis problemas habituales con temas de la física y a que no hemos dado el principio de arquímides tengo bastantes dudas para solucionarlo.
Antes lo he intentado plantear, pero me liava con las fuerzas y me daba que B debería tener un valor negativo, con lo que estoy muy perdido...


Tenemos un cubo A de 5 cm de aresta y masa 20kg.
El sistema está en equilibrio.
El plano tiene una inclinación de 50º
Densidad del agua: 1000kg·m-3
a)Que masa tiene el cuerpo B?
b)Si cortamos la cuerdda, el cuerpo B se empieza a mover. (Tiene un coeficiente de fricción dinamico con el suelo de 0,2) Tarda 10s en llegar a la base. Con que velocidad llega B a la base?
c)Cuando B llega al plano horizotal (que no tiene fricción) empieza a frenarse debido a una fuerza constante de 10N hasta que se para. Cuanto tiempo tarda en pararse?

[arreldepi]

Re: Ejercicio

Hoy me han puesto este ejercicio en clase, debido a mis problemas habituales con temas de la física y a que no hemos dado el principio de arquímides tengo bastantes dudas para solucionarlo.
Antes lo he intentado plantear, pero me liava con las fuerzas y me daba que B debería tener un valor negativo, con lo que estoy muy perdido...



Tenemos un cubo A de 5 cm de aresta y masa 20kg.
El sistema está en equilibrio.
El plano tiene una inclinación de 50º
Densidad del agua: 1000kg·m-3
a)Que masa tiene el cuerpo B?
b)Si cortamos la cuerdda, el cuerpo B se empieza a mover. (Tiene un coeficiente de fricción dinamico con el suelo de 0,2) Tarda 10s en llegar a la base. Con que velocidad llega B a la base?
c)Cuando B llega al plano horizotal (que no tiene fricción) empieza a frenarse debido a una fuerza constante de 10N hasta que se para. Cuanto tiempo tarda en pararse?

Hola!

Bueno, primero de todo, el principio de Arquímedes nos dice que:

Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Es decir, que, si denotamos $E$ como la fuerza de arquímedes, se tiene que

$$E = mg = \rho V_S g$$

donde la masa es la masa del fluido desalojado y $\rho$ es la densidad del líquido. El volumen de fluido desalojado es igual al volumen de cuerpo que sumerjimos en agua (para que el cuerpo ocupe un cierto espacio, algo de lo que allí había tiene que desplazarse, en concreto, el mismo volumen que entra), con lo cual, el peso de la porción de cuerpo que introducimos, tiene que ser igual al peso del fluido desalojado), por lo tanto,

$$mg = \rho V_s g$$

Entonces, para tu problema, tienes que hacer el diagrama del cuerpo libre. Hagámoslo primero para cada cuerpo por separado.

1. CUERPO A
A qué fuerzas está sometido el cuerpo A?
Al peso, a la tensión de la cuerda y, como está en un fluido que no es aire (la densidad del aire se suele considerar 0, por eso en aire un cuerpo "no sufre empuje) también tenemos que considerar el empuje, es decir, como está en reposo

$$\Sigma \vec F = 0 \quad \Rightarrow \vec P + \vec E + \vec T = 0$$

En módulo

$$P = E+T$$

Ya tenemos un cuerpo, vamos con el segundo.

2. CUERPO B

Qué fuerzas actúan sobre b?

Pues el peso, la normal, la tensión y, como no nos dice nada de fricción, pues ya está, de nuevo, como está en equilibrio, la suma de fuerzas tiene que ser cero, y, en módulo nos queda que

$$\begin{aligned}\mathrm{Eje\quad x:} P\cos\alpha = T \\ \mathrm{Eje\quad y:} P\sin\alpha = N\end{aligned}$$

Ahora, consideramos ambos cuerpos como un solo sistema, con lo que las fuerzas internas (la tensión) se nos simplifica, entonces, nos queda que

$$P_A = P_B\cos\alpha + E \quad\Longrightarrow \quad m_a g = m_bg\cos\alpha + \rho \ V_s g \quad \Longrightarrow \quad m_a - a^3\rho = m_b\cos\alpha$$

Con lo cual

$$\boxed{m_b = 30,92 Kg}$$

Y el b) es un ejercicio de dinámica sin más.

Un saludo!

[fura]

Re: Ejercicio

Muchas grácias.

Ahora si que lo entiendo, lo que cuando realizo la operación final me da un resultado distinto:

$\quad m_a - a^3\rho = m_b\cos\alpha$
$20 - 0,125 = mbcos50$

Y al solucionar esta operación me da que la masa del cuero b es igual a 30,92Kg.

Y si, los siguientes apartados son como cualquier otro ejercicio, sin más dificultad.

Un saludo!

[arreldepi]

Re: Ejercicio

Tienes razón, tenía la calculadora en radianes !

Para usar fórmulas, escribe lo que quieras entre [ tex ] [ /tex ] , o usa el icono en el que dice TEX, el # es para códigos.

Un saludo!

[fura]

Re: Ejercicio

Si, me ha costado pero lo he entendido.

Ok pues muchas grácias por todo!

Un saludo!