1r ciclo Problema sobre movimientos

[Geoff]

Hola! A ver si alguien me puede decir cual es la manera de resolver este problema:

Un cuerpo de 2 kg de masa está colocado sobre una plataforma que oscila verticalmente con una amplitud máxima de 10 m.Si la frecuencia de oscilación es de 1Hz:

1)Ecuacion que determina la posicion de la particula en cualquier instante de tiempo
2)¿En que posicion se separa la plataforma del cuerpo?
3)Calcula la altura maxima que alcanzara el cuerpo

¿Alguien tiene alguna idea de como hacer el problema?

Un saludo y gracias de antemano!

[ser humano]

Re: Problema sobre movimientos

Hola

1- No se si con particula se referira al objeto de masa que esta sobre la barra. Si es asi, es muy complejo formular una ecuacion, al final del mensaje puedo expresarte mejor por que.

2- Para esto lo que tenes que hacer es en principio, hallar la ecuacion de la aceleracion de la barra, que es $a_b= -40\pi \frac m {s^2} \sin (2\pi \frac t s )$. Esto lo podes obtener derivando dos veces en funcion del tiempo la ecuacion de la posicion de la barra (la cual posee un movimiento armonico simple).
Una vez hecho esto, y suponiendo que la barra comienza su movimiento en el estado de equilibrio y se mueve hacia arriba, podemos saber cual sera la aceleracion de la barra a medida que pase el tiempo. Esta aceleracion sera hacia abajo, al igual que la aceleracion que sufre el cuerpo que esta arriba de ella. Suponiendo que el sistema esta en las proximidades de la superficie terrestre, la aceleracion del cuerpo sera de aproximadamente $-9.8 m/s^2$. Cuando la aceleracion de la barra sea en magnitud superior a la aceleracion del cuerpo, la barra tendra en un instante posterior una velocidad mayor a la que el cuerpo tiene, y por lo tanto la barra dejara de hacer contacto con el cuerpo. Esto es lo que tenes que plantear, la inecuacion $|a_b| > 9.8 m/s^2$. De ahi podes despejar el tiempo.

3- Este es relativamente facil con respecto al anterior. Lo que tenes que hacer es calcular la velocidad en el momento en que el cuerpo se separa de la barra (esto lo podes hacer calculando la velocidad de la barra en ese instante, ya que el hecho de que tengan aceleraciones diferentes se hace notar en un instante posterior) y fijarte que altura tiene con respecto a la posicion de equilibrio en ese momento. Luego es solo aplicar cinematica (ya que al tratarse de distancias relativamente pequeñas, la aceleracion es constante), es decir sabes que $h=h_0 + v_0 t - \dfrac 1 2 9.8m/s^2 t^2$. Para saber el tiempo en que alcanza la altura maxima solo tenes que plantear que en ésta la velocidad es cero: $0=v_0 - \dfrac 1 2 9.8m/s^2 t$, despejar el tiempo y sustituirlo en la ecuacion anterior.

Volviendo al punto uno, como se puede notar, una vez que el cuerpo se separa de la barra, esta ya no influye en él. Una ecuacion de la posicion en funcion del tiempo, tendria que poder tener en cuenta el primer tramo en que la barra se desplaza con el cuerpo, un segundo tramo, en que el cuerpo se desplaza solo, y otro tramo mas en donde el cuerpo cae en la barra (la cual esta a una determinada distancia de la posicion de equilibrio), luego puede que el proceso se repita, pero habria que calcular la posibilidad de que haya una separacion en el descenso de la barra tambien, en el caso de haberla ya habria que tener en cuenta otros tramos diferentes.

Saludos

[Laron]

Re: Problema sobre movimientos

Para saber el tiempo en que alcanza la altura maxima solo tenes que plantear que en ésta la velocidad es cero: $0=v_0 t - \dfrac 1 2 9.8m/s^2 t^2$, despejar el tiempo y sustituirlo en la ecuacion anterior.
Saludos

Mmm ay no estas diciendo que la altura es cero? o hiciste otro procedimiento?

NaClu2

[ser humano]

Re: Problema sobre movimientos

esta mal escrito, es aplicando $v= v_0 + \frac 1 2 a t$, por lo que seria $0= v_0 + \frac 1 2 9.8 m /s^2 t$

ahora lo edito

[Al2000]

Re: Problema sobre movimientos

Me pareció muy simpático el problema y me entretuve un rato echándole números. Estos son mis cálculos:



Primero determiné la velocidad máxima de la plataforma y asumí que el cuerpo estaba en contacto con ella mientras subía. La h_libre es la altura que alcanzaría el cuerpo en ese momento. Entonces determiné el instante en el cual la aceleración de la plataforma igualaba la aceleración de gravedad, resultado que llamé t_g y resultó de 4 ms. Determiné y_g y v_g que serían la posición y velocidad inicial del movimiento de lanzamiento vértical seguido por el cuerpo. En ese mismo punto calculo de nuevo h_libre, que es la altura que efectivamente alcanzaría el cuerpo luego de ser lanzado.

Mientras el cuerpo vuela por el aire, la plataforma tiene tiempo de hacer 12 oscilaciones, como se puede ver en las gráficas de y(t). Determino el instante cuando el cuerpo impacta la plataforma (t_i) y determino la posición y velocidad de la plataforma en ese momento. Se puede ver que la plataforma va subiendo de manera que se repite el ciclo cuando el cuerpo sea lanzado otra vez a 4 ms de la nueva oscilación. Por supuesto, todo esto ignorando el efecto de una masa de 2 kg impactando a unos 250 kph a la plataforma .

Pudo haber sido mas complicado. El cuerpo pudo haber impactado la plataforma en el momento en que descendía con aceleración mayor que g, introduciendo otro elemento en el problema.

Esta es la gráfica de la posición contra el tiempo y dos "close-ups" cuando el cuerpo se separa de la plataforma y cuando la impacta.



Saludos,

AA

PD. Creo que es evidente que no soy muy ducho poniendo gráficos en un mensaje Sorry.
PD2. La h_libre calculada es por encima de y_g, o sea que la respuesta a la pregunta 3 es 201.4081 m.

[Geoff]

Re: Problema sobre movimientos

Muchas gracias por las respuestas y por molestaros en curraros los post !!! me habeis servido de mucha ayuda gracias !

Un saludo!!

[Geoff]

Re: Problema sobre movimientos

Hola de nuevo

Una duda, que seguramente sea una chorrada, has usado una formula para calcular la altura, que es velocidad al cuadrado partido de la gravedad por 2, ¿que formula es esa? Es que he estado pensando de donde has sacado la formula y no se si es porque estoy muy espeso o que no veo de donde sale.

Un saludo y gracias de nuevo!!

[Al2000]

Re: Problema sobre movimientos

En el movimiento ascendente $v_f = v_0 - g t = 0$ marca el instante en que se alcanza la altura máxima. Despeja $t$ y sustitúyela en $y = v_0 t - \frac 1 2 g t^2$ y tendrás la altura máxima (asumiendo $y_0=0$).

Saludos,

AA

[Geoff]

Re: Problema sobre movimientos

Muchas gracias de nuevo!

Una cosa para el ultimo apartado, no se podria hacer mediante la energia total del sistema? (Con la cinetica y la potencial)

Lo que no se es si lo hago con las energias, es por ejemplo, en la cinetica tengo claro que tendria que poner la velocidad a la cual el cuerpo se separa de la plataforma, ¿y la x en la energia potencial seria la amplitud?

Un saludo!!

[Al2000]

Re: Problema sobre movimientos

¡Imagínate tu semejante paquete! Como estás idealizando el resorte, toda la energía del sistema cuando la masa está volando es las energías cinética + potencial del cuerpo; cuando el cuerpo está en contacto con la plataforma, las energías serían las cinética + potencial del sistema masa-resorte. Ahora el problema está resuelto considerando las oscilaciones como forzadas y tendría que repasar cómo queda la situación, porque así "al rompe" no lo puedo decir. Si las oscilaciones no se consideran forzadas habría que tomar en cuenta el efecto del peso del cuerpo, que desplaza el punto de equilibrio del sistema masa-resorte, y al separarse el cuerpo de la plataforma ya no hay un sistema que estudiar; y considerar que el resorte solitario sigue oscilando y eventualmente conseguir en qué punto la masa impacta la plataforma no tiene sentido.

Saludos,

AA

PD. ¿y por qué carrizo estoy yo hablando de un resorte? ¡No hay ningun resorte en el enunciado! Como yo veo el problema, que me corrijan si me equivoco, hay un agente externo que hace oscilar la plataforma con una frecuencia fija. Al menos así interpreto yo el enunciado del problema. Entonces, desconociendo el agente externo, cualquier consideración de energía no llevará a ningún punto pues siempre podremos atribuir cualquier ganancia/pérdida al agente que mueve la plataforma.