1r ciclo mecanica estatica 1

[polo099]

alguien conoce alguna pag de internet donde este este tipo de materia y ejercicios
alguna referencia, de donde estudiar esta materia..
y bueno si alguien se le ocurre como hacer este ejercicios
no estaria mal tampoco
saludos

[QuantumWalrus]

Re: mecanica estatica 1

Hola.

Bueno, en realidad lo que estudias debería poder resolverse analizando las leyes de Newton para el sistema (y están escritas en cualquier libro de física general o de mecánica clásica)

En todo caso, he echado un vistazo al problema y yo haría algo así (a breves rasgos):

Para el cuerpo $B$, la segunda ley de Newton dictaría que:

$m_B g - T =m_b a$

donde $m_B$ es la masa del cuerpo $B$, $T$ es la tensión en la cuerda y $a$ es la aceleración del cuerpo. Por otra parte, para el cuerpo A:

$T\cos{\theta} - (m_A g - T \sin{\theta})\mu = m_A a$

donde $\theta=\theta (t)$ es el ángulo que hace la cuerda con la superficie de la mesa y va a variar con el tiempo, aunque cuando queramos, lo podemos reemplazar con el teorema de pitágoras y el hecho de que $b$, la distancia de $A$ a la polea, varía con el tiempo. Aquí he descompuesto la tensión en una componente vertical y horizontal, y he supuesto que la cuerda no va a levantar al bloque $A$, sino sólo "reducir su peso".

Al resolver este sistema de ecuaciones, puedes verificar que te sale:

$\displaystyle{a= g\frac{m_a \mu - m_B (\mu \sin{\theta}+\cos{\theta})}{m_B (\mu \sin{\theta}+\cos{\theta})-m_A}}$

Ahora, modifiquemos la ecuación un poco, notando que, en cada instante de tiempo, $\tan{\theta}=h/ b$:

$\displaystyle{a=g\frac{m_A \mu\sqrt{1+(h/ b)^2}-m_B(\mu h/ b +1)}{m_B(\mu h/ b +1)-m_A\sqrt{1+(h/ b)^2}}}$

Con esta ecuación, y dados los datos del problema, vemos que, para el instante que nos mencionan

$\displaystyle{a_0=g\frac{m_A \mu\sqrt{1+(h/ b_0)^2}-m_B(\mu h/ b_0 +1)}{m_B(\mu h/ b_0 +1)-m_A\sqrt{1+(h/ b_0)^2}}}$

El problema aquí es integrar esta expresión. Toma en cuenta que $a=\frac{d^2 b}{dt^2}$ y trata de resolver esta horrible ecuación diferencial (a simple vista, no se me ocurre nada más sencillo):

$\displaystyle{\frac{d^2 b}{dt^2}=g\frac{m_A \mu\sqrt{1+(h/ b)^2}-m_B(\mu h/ b +1)}{m_B(\mu h/ b +1)-m_A\sqrt{1+(h/ b)^2}}}$

Hmm... para desplazamientos lejanos al borde de la mesa, podemos simplificar esta ecuación a una de primer orden:

$\displaystyle{\frac{d^2 b}{dt^2}=g\frac{m_A \mu(1+(h/2 b))-m_B(\mu h/ b +1)}{m_B(\mu h/ b +1)-m_A(1+(h/2 b)}}$

Y ahora reemplacemos $\mu h/ b$ con una variable $z$. Te va a quedar esta ecuación diferencial:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

O, más directamente, tienes que poder resolver una ecuación diferencial de este tipo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo cual ya no debe ser muy difícil de resolver en mathematica, o un programa similar ( a lo mejor, incluso hay alguna solución analítica). Pero creo que me he complicado un poco. Tal vez a algún otro se le ocurra una mujer solución a este embrollo.

Saludos.

[polo099]

Re: mecanica estatica 1

gracias por la ayuda
te agradesco mucho