1r ciclo Velocidad de grupo

[Gallinita amarilla]

Llevo un rato intentando resolver este problema pero no consigo que me cuadre la solución:

7.21 (Vibrations and waves, A.P.French)
Consider a system of N coupled oscillators (N>>1) each separated from its nearest neighbors by a distance l.
Find the group velocity for the nth mode.


(Considera un sitema formado por N ociladores acoplados (N>>1) cada uno separado una distancia l del oscilador más próximo. Halle la velocidad de grupo para el enésimo modo)


Muchas gracias

[KyAlOx]

Re: Velocidad de grupo

No he estudiado el French (todavía; dentro de poco tengo ese examen y le echaré un vistazo ), así que no sé qué entiende por "velocidad de grupo" en un problema discreto como este. ¿Hasta dónde has llegado? ¿Has encontrado los modos normales y tal?

Sólo se me ocurre que consigas de algún modo una ecuación de dispersión, y apliques

$v_g=\dfrac{dw}{dk}$

Pero vamos, el problema de N osciladores acoplados es de las primeras cosas que se resuelven en ese tema y no hay mucho donde rascar como para que salga una ecuación de dispersión, por no decir que aquí no hay "grupo" del que hablar...como no entienda "velocidad de grupo" como "velocidad de propagación de la energía" (cociente entre potencia y densidad de energía), no sé qué puede ser.

K.

[jorgext]

Re: Velocidad de grupo

Eso es, debes encontrar la relación de dispersión $\omega(k)$ y luego aplicar que $v_{grupo}=d\omega/dk$. Recuerda que también $v_{fase}=w/k$.

[Gallinita amarilla]

Re: Velocidad de grupo

Gracias a los dos por responder, siento no haber escrito antes. Mi problema era que la solución propuesta no me coincidía de ninguna forma derivara como derivase. Ya lo deje.

Gracias!