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Buenas a todos.
El tema es así: nos tocó en un examen de Mecánica el siguiente problema:
Determinar el ángulo en que la barra se cae (adjunté una imagen, no sé si aparece)
O sea, la barra está justo en la punta, digamos, inicialmente vertical (). Al soltarla comienza a caerse, y hay que determinar en qué ángulo la barra deja de estar en contacto con el suelo.
La idea es resolver mediante los multiplicadores de Lagrange, obtener las fuerzas de vínculo, y de ahí poner las condiciones necesarias.
El problema yo lo resolví de una forma, usando coordenadas polares, y obtuve que la fuerza normal sobre la barra se anula para una ángulo tal que .
A una compañera de curso (la única en realidad, que a su vez es la más linda, y es mi concubina, jaja) le dio que . Ella tomó como coordenadas generalizadas las coordenadas rectangulares del punto inferior de la barra (x,y) y el ángulo de la barra respecto a un eje vertical que pasa por el centro de masas.
Pensábamos que quien lo había hecho bien era yo, y no por machismo, sino porque uno de los profesores de la materia lo había resuelto y según él el resultado era , y que habría algún error, que no podíamos ver, en el planteo de ella.
Sin embargo cuando fuimos a clase hoy, el otro profesor hizo un comentario respecto de "un problema" con este problema. Dijo que él había obtenido el mismo resultado al principio (), y que había confiado en que daría lo mismo con cualesquiera otras coordenadas. Sin embargo al resolver con el otro método, se obtiene que primero se anula una componente de la reacción del suelo sobre la barra (para ) y que luego se anula la otra componente (para ). Con lo cual la condición de desprendimiento de se cumple sólo cuando la otra componente de la reacción normal (la x) es negativa, lo cual no puede ser puesto que la barra está en contacto con un punto de la superficie. Así habría que concluír que la barra se desprende antes, o sea, para para .
Dijo que resolvió el problema, que le llevó su tiempo en análisis, realizó las gráficas necesarias, resolvió numéricamente por si había algún error, y su conclusión fue esa. El otro profesor no se convenció mucho, y se prestaron los papeles para estudiarlo en detalle.
Yo recién vengo de todo esto, y no me puse a analizar en detalle todavía. Además me siento con muchas falencias todavía como para poder asegurar una u otra cosa. Y por eso quería saber su opinión al respecto. Quizá alguien tiene un tiempito para mirarlo de cerca al problema y hacer algún aporte.
Independientemente de que esto haya salido en un examen y de las discrepancias entre los docentes, me gustaría saber cómo se debe analizar el problema. Supongo que lo seguiremos viendo en clase.
Creo que ésto ha sido un pequeño desliz de los profesores: los dos me parecen buenos docentes, así que no tomo esto como algo para decir "eh! nos dieron un problema que no sabe resolver ellos". Al contrario me parece justo que hayan planteado la problemática con nosotros, a fin de entender un poco mejor la física del problema. Y el examen, bueno, es sólo un examen (parcial), no le cambia la vida a nadie si la nota es un 2 o un 8.
En fin, les dejo ésto a ver si alguien con ganas y tiempo lo analiza, quizá resulte entretenido.
Calculo además que se puede resolver con leyes de Newton nomás, por si alguien no ha visto nada de mecánica Lagrangiana y se quiere animar.
Cualquier información ulterior la iré compartiendo con ustedes.
Saludos!
El tema es así: nos tocó en un examen de Mecánica el siguiente problema:
Determinar el ángulo en que la barra se cae (adjunté una imagen, no sé si aparece)
O sea, la barra está justo en la punta, digamos, inicialmente vertical (). Al soltarla comienza a caerse, y hay que determinar en qué ángulo la barra deja de estar en contacto con el suelo.
La idea es resolver mediante los multiplicadores de Lagrange, obtener las fuerzas de vínculo, y de ahí poner las condiciones necesarias.
El problema yo lo resolví de una forma, usando coordenadas polares, y obtuve que la fuerza normal sobre la barra se anula para una ángulo tal que .
A una compañera de curso (la única en realidad, que a su vez es la más linda, y es mi concubina, jaja) le dio que . Ella tomó como coordenadas generalizadas las coordenadas rectangulares del punto inferior de la barra (x,y) y el ángulo de la barra respecto a un eje vertical que pasa por el centro de masas.
Pensábamos que quien lo había hecho bien era yo, y no por machismo, sino porque uno de los profesores de la materia lo había resuelto y según él el resultado era , y que habría algún error, que no podíamos ver, en el planteo de ella.
Sin embargo cuando fuimos a clase hoy, el otro profesor hizo un comentario respecto de "un problema" con este problema. Dijo que él había obtenido el mismo resultado al principio (), y que había confiado en que daría lo mismo con cualesquiera otras coordenadas. Sin embargo al resolver con el otro método, se obtiene que primero se anula una componente de la reacción del suelo sobre la barra (para ) y que luego se anula la otra componente (para ). Con lo cual la condición de desprendimiento de se cumple sólo cuando la otra componente de la reacción normal (la x) es negativa, lo cual no puede ser puesto que la barra está en contacto con un punto de la superficie. Así habría que concluír que la barra se desprende antes, o sea, para para .
Dijo que resolvió el problema, que le llevó su tiempo en análisis, realizó las gráficas necesarias, resolvió numéricamente por si había algún error, y su conclusión fue esa. El otro profesor no se convenció mucho, y se prestaron los papeles para estudiarlo en detalle.
Yo recién vengo de todo esto, y no me puse a analizar en detalle todavía. Además me siento con muchas falencias todavía como para poder asegurar una u otra cosa. Y por eso quería saber su opinión al respecto. Quizá alguien tiene un tiempito para mirarlo de cerca al problema y hacer algún aporte.
Independientemente de que esto haya salido en un examen y de las discrepancias entre los docentes, me gustaría saber cómo se debe analizar el problema. Supongo que lo seguiremos viendo en clase.
Creo que ésto ha sido un pequeño desliz de los profesores: los dos me parecen buenos docentes, así que no tomo esto como algo para decir "eh! nos dieron un problema que no sabe resolver ellos". Al contrario me parece justo que hayan planteado la problemática con nosotros, a fin de entender un poco mejor la física del problema. Y el examen, bueno, es sólo un examen (parcial), no le cambia la vida a nadie si la nota es un 2 o un 8.
En fin, les dejo ésto a ver si alguien con ganas y tiempo lo analiza, quizá resulte entretenido.
Calculo además que se puede resolver con leyes de Newton nomás, por si alguien no ha visto nada de mecánica Lagrangiana y se quiere animar.
Cualquier información ulterior la iré compartiendo con ustedes.
Saludos!
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