1r ciclo Problema sencillo con dos masas

[vpleader]

Buenas noches

Ando por aquí liado con la asignatura de Mecánica y Ondas y estoy haciendo uno de esos típicos problemas, que por ser repetitivo, el profesor no hace, y que tantos quebraderos de cabeza nos dan a los alumnos (aunque este es muy muy simple):

"Dos masas puntuales m1 y m2 se hallan unidas por una cuerda de longitud L a través de un orificio practicado en una mesa de superficie lisa, de modo que m1 estña sobre ella, y m2 se encuentra suspendida. Suponiendo que m2 se mueve solo en la dirección vertical, ¿Cuáles son las coordenadas generalizadas del sistema? Determinar las ecuaciones del movimiento."

Les pido que me digan si el razonamiento siguientes es correcto:

Tenemos dos partículas, en un sistema bidimensional, por lo que a priori habría 4 grados de libertad; sin embargo, tenemos 3 ligaduras:
1. m1 sólo se mueve en el eje x
2. m2 sólo se mueve en el eje y
3. x+y=L
Por tanto tenemos un solo grado de libertad. Tomando el origen en el orificio, y también ahí el origen del potencial gravitatorio, cogemos x como coordenada generalizada y tenemos:

T=$1/2*{m}_{1}*{x'}^{2}+1/2*{m}_{2}*{(L-x)'}^{2}$
V=-${m}_{2}gy$

El Lagrangiano es por tanto:

L= $1/2*{m}_{1}*{x'}^{2}+1/2*{m}_{2}*{(L-x)'}^{2}+{m}_{2}gy$

y la ecuación de Lagrange nos dará finalmente:

$x'' = \frac{-{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$

¿Es esto correcto?

Gracias

[GNzcuber]

Re: Problema sencillo con dos masas

Hola vpleader,

Tal vez ésto te pueda ayudar.

¡Saludos!

P.D.: Yo no puedo ayudarte porque no he hecho aún :'(.

[lucass]

Re: Problema sencillo con dos masas

Hola vpleader. Suponiendo que la masa que está sobre la mesa no gira, como vos tomaste (no como el diagrama que figura en el enlace que puso GNzcuber), entonces yo lo veo bien. El resultado está bien digamos (pensalo con las leyes de Newton y vas a ver que da lo mismo). El único problema que veo en tu desarrollo es que en el lagrangiano aparecen x e y. Si sólo hay un grado de libertad y elegís x como coordenada generalizada, entonces escribí todo en función de x. Y un detalle, $\frac {d}{dt} (L-x) = - \frac {dx}{dt}$. Con ésto el Lagrangiano queda más sencillo para trabajar.
Saludos

[vpleader]

Re: Problema sencillo con dos masas

Gracias a ambos por las respuestas, me han sido útiles. GNzcuber, aunque tu problema es distinto, ¡intentaré hacerlo también!