1r ciclo Área simpléctica

[[Beto]]

Hola, tengo un ejercicio que dice así:

Probar que las transformaciones canónicas generadas por funciones de tipo $F_2$, $F_2(q,P)$ (dependientes de todas las posiciones y de los nuevos momentos) conservan el área simpléctica, $\delta a=\delta A$.

... ¿cómo lo hago? ... o mejor dicho que me sugieren para hacerlo de forma adecuada, pues desde donde lo veo es como una consecuencia directa del teorema de Liouville ...

[Entro]

Re: Área simpléctica

Yo diría que esto tiene que ver con que una transformación canónica preserva el paréntesis de Poisson, por lo tanto preserva la forma simpléctica y por tanto el área simpléctica (aunque me parece un poco arcaico). El punto esencial es que el jacobiano de una transformación canónica es la identidad, con lo cual las áreas se preservan.

En el Arnold creo que ví algo de esto en algún momento.

Yo lo que provaría es que las transformaciones canónicas son simplectomorfismos.

[[Beto]]

Re: Área simpléctica

Hola, acá lo que opte por hacer es algo de forma particular, calcule el área simpléctica para ambos casos tomando en cuenta la definición de las variaciones infitesimales y las cuatro igualdades que se debe de tener en cuenta para que la transformación sea canónica, aunque no es una forma muy elegante pues resulto bastante largo el ejercicio.