2o ciclo Tensor de Inercia en un Cubo homogeneo

[Brunow]

Buenas, les comento mi problema. se me pedia calcular el tensor de inercia de un cubo con densidad $\rho$, masa M y arista b, con origen ubicado en un vertice y los ejes sobre tres aristas.

el tema es el siguiente, yo calcule el tensor de inercia y me dio $\left(<br /> \begin{array}{lll}<br /> \frac{2 b^5 \rho }{3} & -\frac{b^5 \rho }{4} & -\frac{b^5 \rho }{4} \\<br /> -\frac{b^5 \rho }{4} & \frac{2 b^5 \rho }{3} & -\frac{b^5 \rho }{4} \\<br /> -\frac{b^5 \rho }{4} & -\frac{b^5 \rho }{4} & \frac{2 b^5 \rho }{3}<br /> \end{array}<br /> \right)\)$ lo cual esta bien, ya lo comprobe, el tema es que al calcular los autovalores de esta matriz, que fisicamente hablando me daria los momentos de inercia principales obtengo $\left\{\frac{b^5 \rho }{6},\frac{11 b^5 \rho }{12},\frac{11 b^5 \rho }{12}\right\}\$ y aqui esta mi planteo/problema:

Si yo tomo como origen el centro de masas (que ademas es el centro geometrico) y tomo como ejes aquellos perpendiculares a las caras del cubo que se cruzan en el centro de masas, entonces obtengo el tensor de inercia $\left(<br /> \begin{array}{lll}<br /> \frac{b^5 \rho }{6} & 0 & 0 \\<br /> 0 & \frac{b^5 \rho }{6} & 0 \\<br /> 0 & 0 & \frac{b^5 \rho }{6}<br /> \end{array}<br /> \right)\$ es decir, que los momentos de inercia son los principales y tiene mas sentido fisico que tener tres momentos de inercia principales distintos como en el otro calculo; ya que al girar el cubo respecto a esos ejes en la vida real se "sentiria" igual de dificil. O sea, la misma inercia al aplicar el torque para cualquiera de los tres ejes.
Espero haberme expresado bien, y sepan entender mi dicotomia.
En sintesis, el primer calculo lo hice como dicen los libros y el segundo, segun mi intuicion. pero dan cosas distintas cuando deberia llegar a lo mismo.

Un abrazo, espero su pronta respuesta =)

[polonio]

Re: Tensor de Inercia en un Cubo homogeneo

No tiene por qué dar la mismo: no cuesta lo mismo girar (en cualquier dirección) el cubo alrededor de un eje que pase por un vértice que alrededor de uno que pase por el centro.

[Brunow]

Re: Tensor de Inercia en un Cubo homogeneo

entonces quisas mi problema esta en entender que significa momentos principales de inercia. ¿el hecho que sean principales no significa que sean unicos? es decir, ¿lo que calcule son los momentos principales si trato de girar el cuerpo sobre los ejes coordenados ubicados sobre las aristas? pero los autovectores (o sea, los ejes coordenados) son: $\left\{\left\{1,1,1 \right\},\left\{ -1,0,1\right\},\left\{ -1,1,0 \right\} \right\}$ que corresponden a un eje que pasa por la diagonal del cubo, y los otros dos que solo tocan el cubo en el origen de coordenadas. no se, no entiendo y busqué en google, en wiki y no encontre nada. Nadie explica bien, la interpretacion fisica de esto.

EDIT: si alguien lo entiende y me quiere explicar, se lo agradeceria mucho. Perdón si parezco desesperado, no hay apuro. solo que no me acostumbro todavia al tema de los foros. mucho chat supongo jeje. un abrazo a tdos.