Avanzado Impulso planetario a una satelite

[dany_nash]

Hola a todos, buen vengo con un nuevo problema que la verdad no se como abordarlo, he realizado varios ejercicios de fuerzas centrales,pero este aun no entiendo como atacarlo, espero puedan ayudarme, no pido resolver el problema completo ya que es bien largo, pero cualquier ayuda sera muy agradecida de mi parte. Escribo el problema completo para evitar confusiones :P

Problema del impulso planetario a un satelite. Tomemos un planeta
de masa M que se mueve en linea recta a velocidad Vo o (en x) en el
sistema de coordenadas del laboratorio. El satelite de masa m<<M
se mueve bajo la fuerza de gravedad del planeta.


(a) Que pasa con
$L= \frac{1}{2}m\dot{r}^2+U(r,t)$

Explique?

(b) Escriba la transformacion al sistema inercial que se
mueve inicialmente con el planeta, encuentre las ecuaciones de movimiento. Cual es relacion de conservacion de energia en este sistema?

(c) Utilice esta relacion en $r\rightarrow \infty$ en este sistema y re-escriba
en termino de variables del sistema del laboratorio para probar que
el satelite puede ganar energia cinetica luego de un encuentro con
un planeta (tambien la puede perder).

(d) Cuanto es el maximo
de energia cinetica que el satelite puede ganar?
(e) Si puede ganar energia de donde sale?

Un saludo, y de ante mano muchas gracias.