Avanzado Transformacion canonica

[dany_nash]

Hola a todos, vengo con un nuevo problema que no entiendo bien como resolverlo, si me pueden ayudar un poco para abordarlo me sentire totalmente agradecido , lo comento:

Supongamos el Hamiltoniano
$\displaystyle H=\frac{p2}{2m}+ \Phi(q)$

donde $\epsilon<< 1$ y $\Phi(q)$ es un potencial arbitrario que depende solo de $q$.

(a)Demuestre que la funcion generatriz $T (q, Q, t) = S(q, Q) - \Omega t$ es a primer orden en $\epsilon$


$\displaystyle T=Qp-\frac{m\epsilon}{P}\int^q \Phi(x)dx -\frac{P^2}{2m}t$
asumiendo que$P > 0$. Que es$\Omega(P)$?

(b)Encuentre Q y P en funcion de q y de p, a primer orden en $\epsilon$ . Demuestre que la transformacionn a primer orden en$\epsilon$ es canonica.

gracias de ante mano