Otras carreras Rotación activa de un vector.

[Arielus 21]

Buenas tardes, como pueden ver soy nuevo en el foro, he divagado por muchos lugares de la web y en libros buscando como abordar este tema, pues lo que deseo es encontrar una forma de representar la rotación activa de un vector en $\in {R_3}$. Si consideramos un sistema de partículas $(x_1 , x_2, x_3 )$. Lo que tengo entendido por rotación activa es que sea un vector [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] rota el vector en sentido horario barriendo un angulo $\varphi$ pero se mantienen los ejes, es decir el nuevo vector debería ser [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Pues los vectores unitarios deben permanecer iguales, lo que no puedo entender es cual es la relación existente entre los $x_{i}$ y los $x'_{i}$.
Encontré también por ahí que se verificaba la relación $x'_{i}= \sum_{j} a_{ji} \hat{e_{j}}$ donde $a_{ji}$ es el delta de kronecker.
Si alguien es tan amable de orientarme en este tema estaría muy agradecido, de antemano gracias.

[angelo]

Re: Rotación activa de un vector.

Hola,

Te contesto desde un punto de vista completamente ingenieril, y no matemático.

En un espacio $R^3$, para definir una rotación $\varphi$ de un vector tienes que especificar el eje alrededor del cual se produce. Si el eje de rotación coincide con un eje de la base, tendrás una rotación básica, y los dos vectores (el original y el rotado) estarán ligados por una matriz de rotación estándar. Por el contrario, si el giro se produce alrededor de cualquier otro eje, la matriz de rotación es más compleja, y estára definida dependiendo de la convención que uses de los ángulos de Euler.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix