Otras carreras Sólido y semicilindro

[Putalepuff]

Considere un cilindro sólido de centro O' que rueda sin deslizar dentro de una superficie semicilíndrica fija. Hallar la ecuación de movimiento y el período para pequeñas oscilaciones en torno a la posición de equilibrio usando las ecuaciones de Lagrange.


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En este problema, mi profesor dijo que la velocidad lineal del cilindro y la del semicillindro eran iguales, o sea que $(R_1-R_2)\overset{\cdot }{\mathop{\theta }}\,=\overset{\cdot }{\mathop{\phi }}\,{{R}_{2}}$ y eso era proque hay una ligadura, pero no entiendo esto, o sea, si estoy en una prueba, cómo podría darme cuenta de esto???

La otra pregunta... mi profesor dijo que preguntaría este mismo problema en la prueba pero con una variante, qué variante eligirían ustedes para preguntar?

Muchas gracias.

[[Beto]]

Re: Sólido y semicilindro

Fíjate ene l problema 2, es del mismo estilo http://www.lawebdefisica.com/problem...n-nivel1rc.php

[escarabajo]

Re: Sólido y semicilindro

Hola

En este problema, mi profesor dijo que la velocidad lineal del cilindro y la del semicillindro eran iguales, o sea que y eso era proque hay una ligadura, pero no entiendo esto, o sea, si estoy en una prueba, cómo podría darme cuenta de esto???

Esta información te la dan en la letra. El cilindro rueda sin deslizar te dicen, por lo tanto la velocidad de los puntos de contacto entre cilindro y superficie en la que éste desliza, es la misma.

En este caso, la superficie está quieta, por lo tanto el punto de contácto del cilindro tiene velocidad cero. Fijate que la velocidad de éste punto tiene por un lado la velocidad del CM del cilindro

$\displaystyle (R_1-R_2)\dot{\theta}e_{\theta}$

Y a su vez, como el cilindro rota con $\dot{\phi}$, tiene también una adición

$-\displaystyle R_2\dot{\phi}e_{\theta}$

Dado que cuando el cilindro rota, ese punto "se mueve hacia atrás" del CM si pensamos por un momento en el movimiento relativo entre estos dos puntos.

Como ese punto debe tener velocidad nula

$\displaystyle (R_1-R_2)\dot{\theta}-\displaystyle R_2\dot{\phi}=0$

Si te manejas con la fórmula de distribución de velocidades podes sacar esta relación en una linea.

Saludos.