Otras carreras Reciprocidad de las bases naturales

[Aer]

Tengo una duda de esta demostración
$dq_j = \nabla q_j \cdot d\vec{r} = e^j \cdot d\vec{r}$
Teniendo en cuenta que
$d\vec{r} = dq_i \vec{e_i}$

Entonces
$dq_j = e^j \cdot e_i dq_i \Rightarrow e_i \cdot e^j = \delta_i^j$

La duda está en
$dq_j = \nabla q_j \cdot d\vec{r} = e^j \cdot d\vec{r}$
¿Eso por qué es así?

A ver si a alguien le suena, ¡Saludos!