2o ciclo Transformación de legendre

[BACANALATOR]

'Hola! , Alguien sabe como a partir de la lagrangiana L(q,q',t) se puede construir una función G(p,p',t) con transformación de legendre PERO QUE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES SEAN SOLO p y p'???:

Sería algo así: G = p·p' - L(q,q',t), y al diferenciar:

dG = p·dp' + dp·p' - (dL/dq)·dq - (dL/dq')·dq' - (dL/dT)· dt, sabiendo que p' = dL/dq, y que p= dL/dq', se puede sustituir en la diferenciación anterior, pero no hay forma de eliminar dq y dq' para que la función solo tenga diferenciales de p y p', es decir, las variables independientes sean p y p' sólo. Me tiene desquiciado este problema, alguien tiene algo de idea respecto a esto? u otra forma de plantearlo? saludo y gracias!

[oscarmuinhos]

Re: Transformación de legendre

Es lo mismo que la entalpía, el potencial de Helmholtz o la energía libre en Termodinámica que no son más que las transformadas de Legendre de la energía interna.
(utilizo punto en lugar de prima para indicar la derivada)

[BACANALATOR]

Re: Transformación de legendre

Gracias Oscar,

El problema es que la función que has hallado depende de p y q al tener dp y dq, pero la función que trato de hallar es una que dependa de p y p' con diferenciales dp y dp', y al hacer esto me resulta imposible cancelar términos, saludo y gracias

[oscarmuinhos]

Re: Transformación de legendre

Tienes razón. disculpa. No leí bien tu enunciado completo.
No sé si eso se puede o no hacer, lo que me parece es que ese cambio no es por medio de las transformadas de Lagrange.
Si lo consigues, por favor cuelgalo aquí. Tengo curiosidad por saber si se puede o no hacer

[BACANALATOR]

Re: Transformación de legendre

Hola Oscar, gracias por la respuesta. Pues la solución es sencilla en realidad, se trata de elegir una transformación de Legendre acorde para que al diferenciar se reduzca y dependa solo de dp y dp', usando G = p_i·q_i' + p_i'·q_i - L, al diferenciar se anula y depende de dp_i y dp_i', un saludo!

[oscarmuinhos]

Re: Transformación de legendre

Gracias Bacanalator
Tengo ahora dos dudas:
La primera: si esa transformación que dices es una transformada de Legendre?
La segunda: de que forma diferencias para que te quede solo en función de dp y dp'?