2o ciclo Demostrar que la energía cinética en coordenadas parabólicas es...

[Zhisi]

Las coordenadas parabólicas$(\zeta , \eta )$ en un plano se define como $\zeta=r+x$, $\eta =r-x$ . Encuentra $x \mbox{ e } y$ como funciones de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Demuestra que la energía cinética de una partícula de masa $m$ es

$\dst T=\frac{m}{8}(\zeta +\eta)(\frac{\dot{\zeta }^2 }{\zeta }+\frac{\dot{\eta }^2}{\eta })$

y halla las ecuaciones de movimiento.

Lo primero no sé cómo poner las coordenadas cartesianas en función de las parabólicas.

Un saludo.

[arivasm]

Re: Demostrar que la energía cinética en coordenadas parabólicas es...

Entiendo que $r=\sqrt{x^2+y^2}$, con lo que tienes que $(\zeta-x)^2=x^2+y^2$ y $(\eta+x)^2=x^2+y^2$. Igualando ambas te quedas con una ecuación en la que despejas x. Después, con cualquiera de las igualdades anteriores encuentras la expresión para $y$. Yo encuentro que $x=\frac{1}{2}(\zeta-\eta)$ y que $y=\sqrt{\zeta\eta}$

[Zhisi]

Re: Demostrar que la energía cinética en coordenadas parabólicas es...

Ok, a partir de $r= \sqrt{x^2+y^2}$ lo demás es hacer cuentas. No sabía si $r$ era una constante cualquiera o lo que comentas. Lo resuelvo del todo y comento el resultado.

Gracias.