2o ciclo Dinamica de Lagrange

[surrealfrog]

Hola a todos, tengo el siguiente ejercicio: el enunciado es hallar las ecuaciones de movimiento para el sistema mostrado en la figura utilizando el método de Lagrange.


Hasta aquí muestro lo que he avanzado, y mis dudas:
Energia cinética (solo se tiene de rotación)
K = 1/2·I·theta_dot^2 (theta_dot es la primera derivada de theta respecto al tiempo)
Aqui va mi primera pregunta, el momento de inercia debe ser respecto al centro de masa, al punto C, o al punto O de contacto con el suelo?
Energía potencial
Aqui va mi otra pregunta ¿Puedo poner el sistema de referencia para la energía potencial donde quiera?
Puse mi sistema de referencia en el punto C, donde esta trazado el eje, entonces tengo:
U = -mgb·cos(theta) + kx^2
Tendría una ecuación de ligadura:
X = R·cos(theta)
Luego planteo el lagrangiano:
L = 1/2·I·theta_dot^2 + mgb·cos(theta) - kx^2 + lambda [x - R·cos(theta)]

Por favor, les rogaría responder las preguntas que puse en el desarrollo y revisar si el desarrollo que propuse está correcto.

[felmon38]

Re: Dinamica de Lagrange

Hola, antes de pasar a las preguntas ten en cuenta que la energía cinética de un sólido rígido es la de rotación más la de translación (que es la que te falta) y que es 1/2 de la masa por la velocidad del centro de masa al cuadrado .
Ahora las preguntas:
1ª Si el momento de inercia es el centro de masa la energía cinética de rotación tiene la expresión que indicas.
2ª Es arbitraria la referencia de la energía potencial porque al establecer las ecuaciones de Lagrange la constante se te va al derivar.
Duda: ¿no es x =R. sen(theta), aproximadamente ?
Creo que tienes bien la L salvo el término que te falta de la energía de translación y la expresión de la ecuación de restricción, si ha lugar.