1r ciclo Potencia necesaria para levantar cierta carga

[ilancha]

Hola a todos!
[FONT=arial]Me inscribí en este sitio con motivo de poder resolver un problema de mecánica que estoy teniendo en la facultad.
Yo soy un estudiante de Diseño Industrial en la Universidad de Buenos Aires y con mi grupo estabamos queriendo fabricar una carretilla de mano, como las que se usan para levantar cajas manualmente, a diferencia de que esta subiría escaleras con un sistema de palancas accionado con un motor y con la ayuda de una persona como guía, pero sin generar algún esfuerzo.
El funcionamiento esquemático de la carretilla se encuentra en este video:
[/FONT]<img src="https://mail.google.com/mail/u/0/?ui=2&amp;ik=af0af7480b&amp;view=att&amp;th=1400ceeea231a520&amp;attid=0.0.1&amp;disp=emb&amp;realattid=ii_1400cdff69e83bc9&amp;zw&amp;atsh=1" alt="Imágenes integradas 1">

[FONT=arial]la cual al subir es guiada por una persona que sube con ella agarrando de las manijas que no aparecen en el video, pero se lo digo para que puedan entender el funcionamiento. Por otra parte, las ruedas grandes estan libres y el motor no actúa sobre ellas. Solo mueve el mecanismo para las ruedas pequeñas.[/FONT]
[FONT=arial]El problema que teniamos es que no podiamos averiguar la potencia del motor o nos daba un motor mucho más grande del que pensabamos.[/FONT]
[FONT=arial]Nosotros tomamos para hacer el momento 100kgf, quer sería la carga máxima a levantar, multiplicado por 0,46 metros de palanca, que sería la distancia desde la mitad de la carretilla hasta el extremo de la palanca, multiplicandolo por 9,8 para pasarlo a newtons = 450,8Nm X 2 pi X 20RPM / 60 (para pasarlo a rad / seg) = 944watts = 1,26HP[/FONT]
[FONT=arial]Creemos que lo que esta mal es la palanca porque no es un movimiento de palanca regular, porque es oscilante, o si lo es, la medida de la palanca no es la indicada.[/FONT]
[FONT=arial]Espero que me puedan ayudar con lo que sea, porque estoy bastante perdido, y en la facultad no me están pudiendo ayudar mucho.[/FONT]
[FONT=arial]Muchísimas gracias por su tiempo.
[/FONT]Debajo dejo una imagen de las medidas del mecanismo en mm.

[Breogan]

Re: Potencia necesaria para levantar cierta carga

Hola:

Seguramente no voy a hacer ningún gran aporte al tema, y lo que te diga tendría que ser apoyado o no por algún otro forero con mayor conocimiento.

Dicho esto, lo 1º que puedo aportar (sin un análisis mas profundo) es un procedimiento aproximado, que no nos va a dar el valor exacto de la potencia, pero nos va a poder aportar una 1º aproximación a esta.

La potencia promedio podes averiguarla por conservación de la energía, el peso de la carga mas el de la carretilla al subir un escalón va a ganar una cierta energía que es proporcional a la altura del escalón y a la masa del conjunto, si a esta energía la dividís por el tiempo que le lleva subir el escalón se obtiene la potencia promedio suministrada a la carretilla + carga.

Ahora por lo que se ve en la animación subir un escalón es una vuelta de la manivela, del cual solo un angulo $\alpha$ se esta suministrando energía; por lo cual multiplicando la potencia obtenida anteriormente por $2 \pi / \alpha$ obtenemos la potencia necesaria a suministrar durante esa parte del giro, a esto hay que dividirlo por el rendimiento mecánico del dispositivo para hallar la potencia del motor.

Este calculo es bastante realista, pero la dificultad esta en que la geometría del experimento es variable haciendo que la energía que tiene que entregar en cada momento el motor varié con el angulo al que esta trabajando la manivela, entonces habrá ángulos donde deberá entregar mas potencia que el promedio (en principio diría que cuando inicia el ascenso) y otros en que deberá entregar menos que este (cuando esta terminando de ascender).

También se puede hacer por momentos, pero así en una primera mirada me parece que el brazo de palanca que usaron no es correcto, tendría que mirarlo con mas detenimiento para profundizar en el tema.

Van a usar motor de CC con reducción planetaria? o que tipo de motor?
Que altura promedio de los escalones toman?
Las 20 rpm de los cálculos, es una condición de diseño?

Mañana si puedo lo sigo viendo.

Suerte

[ilancha]

Re: Potencia necesaria para levantar cierta carga

Muchas gracias por la respuesta.

-Vamos a usar un motor de CC que pensamos que aproximadamente tiene 3000 RPM entonces hacemos 2 reducciones: una con engranajes rectos 1:5 y la otra con un sin fin 1:30 para llegar a las 20rpm.

-La altura promedio del escalón es de 18cm.

-Las 20 rpm no es una condición, pero nos parecio una velocidad adecuada para el caso. Esta puede variar sin problemas teniendo en cuenta a que velocidad esta pensado que tardaría uno subir la carga.

Muchas gracias nuevamente!

[Breogan]

Re: Potencia necesaria para levantar cierta carga

Hola:

Bueno mas vale tarde que nunca.

Aviso, el calculo que te voy a pasar tiene varias aproximaciones y nececita el aval de alguien mas preparado que yo.

Primero voy a postear unas imágenes del problema, y definir algunos valores que se van a usar en el calculo:

La altura del escalón es $e=0,180 \ m$, y estime que el peso de la carretilla sola (con bateria, moto-reductor, y varios) estaría entre los 20 y los 30 kgf, por lo cual tomando el valor estimado mas alto (30 kgf) el peso de la carretilla mas la carga sería de 130 kgf (1274 N).

La variación de la energía de la carretilla + carga al subir un escalón es:

$\dst \Delta E=m \ g \ e$

$\dst \Delta E=1274 \ N \ 0,180 \ m=23,4 \ Nm=229,32 \ J$

Subir un escalón es equivalente a una vuelta completa de la manivela de salida del moto-reductor (20 rpm), entonces el tiempo que dura la subida de un escalón es:

$\dst T=3 \ s$

Con esto podemos calcular la potencia promedio necesaria $\bar{P}$

$\dst \bar P=\frac {\Delta E} T = \frac {229,32 \ J}{3 \ s}=76,44 \ \frac J {s}=76,44 \ w$

Pero el dispositivo solo entrega potencia en un cuarto de giro (0,75 s), esto es una aproximación que hice a partir del vídeo, supongo que ustedes pueden hacer un mejor calculo a partir del programa de diseño usado. En fin, con esta suposición la potencia promedio a entregar queda:

$\dst \bar {\bar P}=\frac {\Delta E} {T/4} = \frac {229,32 \ J}{0,75 \ s}=305,76 \ w$


Bueno acá llegamos a la parte mas complicada del problema, que es que el dispositivo no entrega energía en forma constante durante el periodo en que lo hace, porque el incremento de la altura que se eleva el peso, por cada grado adicional de giro del eje de salida del motor, va disminuyendo con este y a su vez también va disminuyendo el radio de la palanca que hace fuerza.

Geometricamente se puede calcular esto, aunque no tengo demasiadas ganas de encarar ese calculo, aunque mis amigos foreros se puedan enojar acá voy a hacer una aproximación sin justificación alguna.

Suponemos que cuando se empieza a levantar, el incremento de altura por cada grado de giro del motor es máximo (y por ende la energía entregada por el motor también es máxima así como su par, y cuando esta terminando de subir el escalón es nulo, es decir:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $\alpha$ es el angulo de giro del eje de salida del motor desde su posición inicial.

Ahora trabajamos a partir de la siguiente figura que representa en forma esquemática la posición inicial:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde interprete que las medidas del dibujo están en mm, y redondee sus valores teniendo en cuenta aprox. que en el dibujo las cotas indicadas no son exactamente los brazos de palanca necesarios para el calculo.

En el dibujo se ve que:

$\dst dh_M=\overline {12} = \overline {34} = \overline {56}$

$\dst \overline {55'} \approx L_3 sen (d \alpha) \approx L_3 \ d\alpha$

y

$\dst \overline {56} - \overline {55'} = dh_M - L_3 \ d \alpha$

por semejanza de triángulos:

$\dst \frac {\overline {56} - \overline {55'}} {L_2}=\frac {dh_M}{L_1}$

reemplazando:

$\dst \frac {dh_M - L_3 \ d \alpha}{L_2}= \frac {dh_M}{L_1}$

despejando:

$\dst dh_M = \frac {L_1 \ L_3}{L_1-L_2} d \alpha$

Es decir que en la posición inicial de levantamiento y para ángulos infinitesimales resulta que la energía ganada con ese incremento sera:

$\dst dE=m g dh_M= m g \ \frac {L_1 \ L_3}{L_1 - L_2} d\alpha$

la potencia instantánea máxima, que es la que tiene que entregar el motor puntualmente en el inicio del movimiento, esta dada por:

$\dst P = \frac {dE}{dt}$

$\dst P_M = m g \frac {L_1 \ L_3}{L_1 - L_2} \frac {d\alpha}{dt}=m g \frac {L_1 \ L_3}{L_1 - L_2} \omega$

y la frecuencia angular es:

$\dst \omega=\frac {2 \pi} T = \frac {2 \pi} {3 \ s} =2,0944 \ s^{-1}$

Por lo cual la potencia máxima requerida es:

$\dst P_M = 1274 \ N \ \frac {0,270 \ m \ 0,054 \ m}{0,270 \ m - 0,1950 \ m} \ 2,0994 \ s^{-1}= 519,95 \ w$

A este valor lo tenes que dividir por el rendimiento estimado de todo el aparato, calculo que se podrá estimar entre 0,7 y 0,9 (calculo ) y dependerá de los materiales y el diseño constructivo (bujes rulemanes, reductores, etc.)

Si esta potencia calculada se aplica durante 0,75 s (1/4 de vuelta) de forma constante la energía que se entregaría a la carga + carretilla seria de 389,9625 J, la cual es un 70% mayor que los 229,32 J que calculamos como necesarios para subir el escalón. No parece descabellado, aunque yo definiría un factor de seguridad ( por si la batería esta un poco descargada, sobrecarga, dispersión de la altura de los escalones, etc. etc. etc.) de un 20 - 30 % mas.

-Vamos a usar un motor de CC que pensamos que aproximadamente tiene 3000 RPM entonces hacemos 2 reducciones: una con engranajes rectos 1:5 y la otra con un sin fin 1:30 para llegar a las 20rpm.

Pregunta si se consigue un motor de CC con reductor planetario de dos etapas, por que cada etapa tiene un rendimiento de aprox. 0.95 mientras que el sin fin corona anda entre 0,8 y 0,85 y el de engranajes también. Aparte son muy fiables, ahora casi todos los motores de arranque de autos vienen con este tipo de reductor.

Bueno esperemos a ver si algún forero revisa lo que puse en este post, así aprendemos todos algo mas .

Suerte