1r ciclo FUncion Hamiltoniana para sistemas conservativos

[kuvala]

Hola Buenas :

En el desarrollo que tengo para la conservación de la energía, no entiendo cual es el paso intermedio para pasar de

$$\frac{dH}{dt }=\sum_{i=1}^r {Q}^{ NP}_i \dot {q}_{i } - \frac{\partial V}{\partial t}+\frac{\partial T}{\partial t}$$

a esto otro

$$H=\sum_{i=1}^r \frac{\partial T}{\partial \dot {q}_{i }}\dot {q}_{i }-L$$

(Por cierto, necesitaría saber también si los signos de los términos de V y T en (1) están bien, porque a mi me parece que tienen que estar justo al revés).

Teniendo en cuenta que no he dado nada de mecánica Hamiltoniana (solo hemos partido de admitir que H=T+V es la energía total del sistema y por tanto, para ver la variación de energía, pues hemos derivado H respecto al tiempo), yo he pensado lo siguiente:

Partiendo de (1):

$$\frac{dH}{dt }=\sum_{i=1}^r {Q}^{ NP}_i \dot {q}_{i } - \frac{\partial L}{\partial t}$$

y teniendo en cuenta:

$$\frac{dL}{dt }=\sum_{i=1}^r (\frac{\partial L}{\partial \dot {q}_{i }}\dot {q}_{i }+\frac{\partial L}{\partial {q}_{i }}{q}_{i })+\frac{\partial L}{\partial t}$$

y esto

$$\frac{d}{ dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot {q}_{i }})-\frac{\partial L}{\partial {q}_{i }}={Q}^{ NP}_i$$

donde ${Q}^{ NP}_i$ son las Fuerzas no potenciales.

Me da la impresión que (2) se obtiene usando (4) y (5) en (3), pero por más vueltas que le doy, no consigo sacarlo

Muchas gracias.

Un Saludo