derivación de la fuerza según su energía potencial

[arivasm]

Re: derivación de la fuerza según su energía potencial

No hay razones experimentales. Simple conveniencia (aunque sea la elección más adecuada) en una de tantas elecciones que posee la Física.

[Jose D. Escobedo]

Re: derivación de la fuerza según su energía potencial

Hola leo_ro, estas confundiendo las deficiones matematicas con definiciones basadas en fenomenos fisicos y a las que los fisicos aplican las mates como herramientas. Por ejemplo, digamos que tenemos una hipersuperficie definida asi:
$U=U(x,y,z)$, a esta se le asocia usualmente un campo vectorial con ayuda del operador $\nabla$, es decir $\dst \vec{F}=\nabla U$ , pero tambien puedo definirlo asi $\dst \vec{F}=-\nabla U$ lo unico que cambia es el sentido, hasta aqui solabente he hablado en terminos de las mates. Por otro lado, de manera simple algunas personas ya lo explicaron anteriormente, pero aqui va de nuevo: digamos que tienes una particula en una region acotada y aislada de manera que no se puede adicionar o quitar energia. Esta particula tiene asociada una energia total $E$ que es una constante, entonces $E=Constante=T_1+U_1=T_2+U_2\Rightarrow U_1-U_2=T_2-T_1=-\Delta U=\Delta T$
porque existe este fenomeno que en un systema mecanico aislado que se conserva la energia. Otra forma de verlo es esta: $E=Contante=\dst\frac{1}{ 2}m (v_1^2+v_2^2+v_3^2)+U(x_1,x_2,x_3)$ que al derivar esta expresion con respecto al tiempo obtenemos: $0=\dst \frac{dE}{dt }=m(v_1\dot v_1+v_2\dot v_2+v_3\dot v_3)+ \frac{\partial U}{ \partial x_1}\frac{dx_1}{dt }+\frac{\partial U}{ \partial x_2}\frac{dx_2}{dt }+\frac{\partial U}{\partial x_3}\frac{dx_3}{dt }$ o mas compacto $0=m\vec{v}\cdot \vec{\dot v}+\nabla U\cdot \vec{v}$ como $v\neq 0\Rightarrow 0=m\vec{a}+\nabla U\Rightarrow\vec{F}=-\nabla U$

Lo que pasa es que se entra en qué se define primero si la fuerza o la energía. Yo personalmente pienso que primero se define la fuerza$\dst \vec{F} = m \frac{\mathrm{d v} }{\mathrm{dt} }$

De manera de que si $rot (\vec{F})=0\hat{\imath}+0\hat{\jmath}+0\hat{k}$ es aplicable el teorema fundamental de la integral de linea

$\dst {\int}_{a}^{b} \vec{F}d\vec{l} = {U}_{b} - {U}_{a}$

Y acá creo que está la cuestión, que es lo que ustedes han estado diciendo. Porque el trabajo de la fuerza es igual a la variación, lo que complicaría el desarrollo matemático del teorema de la energía cinética. Así que la definición correcta sería:

$\dst {\int}_{a}^{b} \vec{F}d\vec{l} = - ({U}_{b} - {U}_{a}) = -\Delta U$

Si sumas estas dos integrales vas a obtener estas hablando de $-\Delta U=\Delta T$ de otra forma, en una integral estas calculando la variacion de energia cinetica y en la otra la variacion de energia potencial en el mismo intervalo y como se conserva la energia total algo de energia cinetica se transforma en potencial y vice-versa.

Tambien, cuando se estudia de la estabilidad de sistemas mecanicos y la energia total es la constante de integracion, es importante que: $\vec{F}=-\nabla U$ .


Es mas me aventuro a decir que este mismo formalismo esta de acuerdo con el teorema de "least action."

Nota: siendo un poco mas estrictos no se puede escribir esto $\vec{F}d\vec{l}$ se escribe asi $\vec{F}\cdot d \vec{l}$, puesto que el primero es un tensor, mientras que el segundo es una forma cuadratica o podria ser visto como una proyection de vetores.

Saludos

[gdonoso94]

Re: derivación de la fuerza según su energía potencial

Es mas me aventuro a decir que este mismo formalismo esta de acuerdo con el teorema de "least action."

Ya que está abierto el tema... Pregunto :P. Realmente está de acuerdo con dicho teorema según coloques el cero de potenciales, ¿o es un resultado que se cumple para todo origen de potenciales?

Saludos.

[visitante20160513]

Re: derivación de la fuerza según su energía potencial

El trabajo necesario para desplazar elementalmente una partícula en un campo potencial vale:

$dW=dU=fdr \qquad\longrightarrow\qquad f=Grad(U)$

ecuación que se desprende fácilmente de la definición de trabajo y de energía potencial. Se supone que no hay incremento de la energía cinética y que $f$ es la fuerza que es necesario aplicar para producir tal desplazamiento. Ahora bien entonces la fuerza que ejerce el campo sobre la partícula es igual a $F=-f$ ya que ambas fuerzas deben equilibrarse, el resto es sencillo:

$F=-f=-Grad(U)$

Salu2