1r ciclo pendulo unido a un muelle en equilibrop

[csanqu1]

Hola buenas tardes, alguien podría ayudarme con el siguiente problema,el apartado a, supongo que se resuelve mediando estatica ya que esta en equilibrio y la segunda parte como calcular las coordenadas generalizas.

Un saludo y muchas graciasDOCUMENTO 1007.rar

[oscarmuinhos]

Re: pendulo unido a un muelle en equilibrop

Hola, csanqui.
Antes de nada una recomendación (que también me hicieron a mí al iniciarme en el foro):
Escribe el texto del enunciado en el mensaje y, si necesitas imagen (como es este el caso), pues añade la imagen (tienes en este editor una pestaña para añadir imágenes). De esta forma cualquier otro compañero podrá encontrar el problema a través de cualquier motor de búsqueda...Y vamos a tus dudas:

Empezamos por suponer que el resorte no tiene masa, aunque nada diga el enunciado acerca de ello, cuando sí, en cambio, lo dice para la cuerda

b) En mi opinión, la masa m tiene dos grados de libertad: puede moverse a lo largo de la dirección del muelle y puede cambiar su ángulo $\theta$ respecto a la vertical.
Estas pueden ser la coordenadas generalizadas a tomar: longitud del muelle o resorte (L) y ángulo $\theta$ con el eje vertical.

Por simple trigonometría y tomando el ángulo 0 en la vertical y ángulos positivos hacia la derecha:

$x = L sen \theta$
$y = - L cos \theta$


c) Lagrangiano del sistema:

Lag = T - U

U= Energía elástica del resorte más la energía potencial gravitatoria de la masa m
$\displaystyle T = 1/2 m v^2$

Para hallar la energía cinética:
$v^2 = \dot x^2 + \dot y^2$

Derivas respecto al tiempo $x = L sen \theta$ e $y = - L cos \theta$, elevas cada una de estas al cuadrado y sumas. Tienes ya $v^2$ y la energía cinética que deberá darte (si no he operado mal):
$\displaystyle T = \frac{1}{2}m \left( \dot L^2 + L^2. \dot \theta^2\right)$

Para la energía potencial del resorte:
$\displaystyle U_1= \frac{1}{2}k\left( \Delta L \right)^2$ con $\Delta L = L-L_0$

Para la energía potencial gravitatoria (tomando el nivel cero de energía en el punto de sujeción del resorte):
$U_2= -m.g.h = -mg.L.cos \theta$

Y supongo que, a partir de aquí, no necesitarás más explicación