1r ciclo Péndulo en rotación

[ender550]

Buenas, tengo un problema de mecánica con el que tengo una duda importante:

Una varilla de masa despreciable cuelga de una articulación que gira en torno a un eje vertical con velocidad angular $\omega$ constante. Una bolita de masa m ensartada en la varilla se conecta a un muelle de contante elástica k y longitud natural $l_0$. Despreciando los efectos debidos al rozamiento, hallar:

Se pide el lagrangiano, el hamiltoniano, las ecuaciones de Lagrange... pero la duda la tengo es con las coordenadas generalizadas. r es la distancia desde la articulación hasta la bola de masa m.

$x=c*cos(\omega*t)+r*sen(\varphi)$
$z=-r*cos(\varphi)$

y la y no sé cómo encontrarla. Si el tubo en el que está la bola no produce oscilaciones transversales, la coordenada y no debería ser igual a $y=c*sin(\omega*t)$ ?

A partir de aquí ya sabría cómo seguir con los demás apartados. Gracias !

[oscarmuinhos]

Re: Péndulo en rotación

Sin una representación gráfica con la que apoyar esas ecuaciones que pones no es fácil interpretar...Pero imagino, por el enunciado y las ecuaciones que pones, que tu esquema es algo así como el de la siguiente imagen:




Para un esquema así, si quieres poner las coordenadas cartesianas en función de $r$(longitud del muelle) y del ángulo $\varphi$ que forma el resorte con el eje $z$, las ecuaciones serán :
$\dst x = r . sin \varphi . cos \omega . t$

$\dst y = r. sin \varphi . sin \omega .t$

$\dst z = -r. cos \varphi$

No sé, sin embargo, si estoy interpretando bien....

[ender550]

Re: Péndulo en rotación

El dibujo original era este:

[oscarmuinhos]

Re: Péndulo en rotación

Si la articulación de la barra c con la varilla del resorte solo permite el giro hacia arriba pero no el giro lateral (que es lo que parece), solo tendrás que sumar la c de la barra a las ecuaciones de la $x$ y de la $y$ que escribí en el mensaje anterior. La ecuación de la variable z será la misma que pusiste tú y volví a escribir yo en el mensaje anterior.

[felmon38]

Re: Péndulo en rotación

También se pueden utilizar como coordenadas generalizadas, r, $\varphi$ y $\theta$ ($\theta$ =w.t) que, para este problema, parecen mas naturales, ya que determinan directamente la posición del punto. Oscar, ¿que programa de dibujo utilizas?.
Saludos

[gdonoso94]

Re: Péndulo en rotación

Si la articulación de la barra c con la varilla del resorte solo permite el giro hacia arriba pero no el giro lateral (que es lo que parece), solo tendrás que sumar la c de la barra a las ecuaciones de la $x$ y de la $y$ que escribí en el mensaje anterior. La ecuación de la variable z será la misma que pusiste tú y volví a escribir yo en el mensaje anterior.

Hola Oscar, creo que no tendrías que sumar c a las ecuaciones que has puesto, si no sumar c a la r de las ecuaciones que has puesto:

$\vec{r}=\begin{cases}x=(c+r) \cos(\omega t)\sin(\phi)\\y=(c+r)\sin(\omega t) \sin(\phi)\\z=-r\cos(\phi)\end{cases}$

¿Me equivoco?

Un saludo.

P.D: Yo también estoy interesado en el programa que utilizas para dibujar :P.

[oscarmuinhos]

Re: Péndulo en rotación

Hola Oscar, creo que no tendrías que sumar c a las ecuaciones que has puesto, si no sumar c a la r de las ecuaciones que has puesto:

$\vec{r}=\begin{cases}x=(c+r) \cos(\omega t)\sin(\phi)\\y=(c+r)\sin(\omega t) \sin(\phi)\\z=-r\cos(\phi)\end{cases}$

¿Me equivoco?

Efectivamente, lo expresé mal. Yo las veo, no exactamente como tú, sino así:

$\dst \vec{r}=\begin{cases}x=(c+r \sin(\phi)) \cos(\omega t)\\y=(c+r \sin(\phi))\sin(\omega t) \\z=-r\cos(\phi)\end{cases}$

Dibujos? Empecé haciendo estos dibujos con autocad, pero no le daba encontrado todos los truquillos para poner datos sobre las imágenes y, al final, con el openoffice para hacer los dibujos combinado con el paint para borrar lo que sobra (y, al principio, con un poco de paciencia) me van saliendo así
Un saludo

[ender550]

Re: Péndulo en rotación

Efectivamente, las coordenadas con las que ha corregido oscarmuinhos en este último post. Con estas coordenadas tras derivarlas, elevar al cuadrado.. etc, el lagrangiano y todo lo demás ya es correcto (vamos, coincide con el resultado oficial).

Un saludo.

[gdonoso94]

Re: Péndulo en rotación

Efectivamente, lo expresé mal. Yo las veo, no exactamente como tú, sino así:

$\dst \vec{r}=\begin{cases}x=(c+r \sin(\phi)) \cos(\omega t)\\y=(c+r \sin(\phi))\sin(\omega t) \\z=-r\cos(\phi)\end{cases}$

Dibujos? Empecé haciendo estos dibujos con autocad, pero no le daba encontrado todos los truquillos para poner datos sobre las imágenes y, al final, con el openoffice para hacer los dibujos combinado con el paint para borrar lo que sobra (y, al principio, con un poco de paciencia) me van saliendo así
Un saludo

MUY CIERTO. Disculpad por el fallo, la verdad es que hice una planta del dibujo en la tablet y mis cualidades artísticas no son las mejores para entender esto :P