Secundaria Energía Cinética

[alejandrito29]

Hola

En la configuración de la figura, masa que gira en un tubo circular con un resorte adentro.

¿alguien me explica por que la energía cinética es $\frac{1}{2}m (\dot{\theta}^2+\dot{\phi}^2)$???

Yo lo había pensado tal que $s= R\phi + R \theta$ y haciéndolo así en la energía cinética me sobra un término $0.5m 2R^2\dot{\phi} \dot{\theta}$

[oscarmuinhos]

Re: Energía Cinética

Hola alejandrito29
¿y no hay nadamás en ese enunciado?
Saludos

[alejandrito29]

Re: Energía Cinética

adjunto enunciado

[Breogan]

Re: Energía Cinética

Hola:

El enunciado del problema que pusiste no contiene ninguna pregunta, así que solo me refiero a tu pregunta especifica.

El SR formado por los ejes "x" e "y" es un sistema inercial, por lo cual es un sistema inmóvil con respecto al cual la coordenadas del punto H, un punto fijo en el aro de masa m, son (R ; $\theta$), y las coordenadas del punto P, partícula de masa m, son (R ; $\phi$).

La energía cinética de todo el sistema va a ser la suma de las energías cinéticas del aro y de la partícula, es decir:

$\dst E_{c_T} = E_{c_{aro}} + E_{c_{particula}}$

sabiendo que la energía cinética para el movimiento de rotación es $\dst E_c = \frac 1 2 \ I \ \omega^2$, podemos escribir:

$\dst E_{c_{aro}} = \frac 1 2 \ I_{aro} \ \omega^2_{aro}$

donde:

$I_{aro} = m \ R^2$

$\dst \omega_{aro} = \frac {d \theta}{dt} = \dot \theta$

por lo cual nos queda que:

$\dst E_{c_{aro}} = \frac 1 2 \ m \ R^2 \ \dot \theta^2$

Análogamente se halla la energía cinética de la partícula que es:

$\dst E_{c_{particula}} = \frac 1 2 \ m \ R^2 \ \dot \phi^2$

Por lo cual la energía cinética total queda:

$\dst E_{c_T} = \frac 1 2 \ m \ R^2 \ (\dot \theta^2 + \dot \phi^2)$

y eso es todo.

s.e.u.o.

Suerte

[alejandrito29]

Re: Energía Cinética

Hola:


sabiendo que la energía cinética para el movimiento de rotación es $\dst E_c = \frac 1 2 \ I \ \omega^2$, podemos escribir:

$\dst E_{c_{aro}} = \frac 1 2 \ I_{aro} \ \omega^2_{aro}$

donde:

$I_{aro} = m \ R^2$

$\dst \omega_{aro} = \frac {d \theta}{dt} = \dot \theta$

por lo cual nos queda que:

$\dst E_{c_{aro}} = \frac 1 2 \ m \ R^2 \ \dot \theta^2$

muchas gracias,

¿o sea estas usando la misma masa para calcular el momento de inercia del aro y de la masa?,

¿para calcular el momento de inercia estas usando $I= m d^2$, tomando d la distancia del centro de masa del aro (H) al eje de rotación (C)?

[Breogan]

Re: Energía Cinética

Hola:

En el enunciado que pusiste especifica que la masa del aro y de la partícula tiene el valor m.

El momento de inercia de un aro es igual a su masa (m) por el cuadrado de su radio (R = CH), esto es fácilmente demostrable a partir de la definición de momento de inercia., y resulta que la partícula de masa m situada a una distancia R del eje de giro, que pasa por C, tiene el mismo momento de inercia (R = CH = CP).

s.e.u.o.

Suerte

[felmon38]

Re: Energía Cinética

Breogan, me imagino que el enunciado está incompleto y que debería pedir a continuación las ecuaciones del movimiento por las ecuaciones de Lagrange, ¿para qué dan la constante de resorte?. (Me ha chocado que escribas : "El SR formado por los ejes "x" e "y" es un sistema inercial, por lo cual es un sistema inmóvil " )

[Breogan]

Re: Energía Cinética

Hola:

..........Me ha chocado que escribas : "El SR formado por los ejes "x" e "y" es un sistema inercial, por lo cual es un sistema inmóvil " .....

No entiendo cabalmente que te choco de mi afirmación, yo solo puse en claro mi elección de un SRI para definir las distintas velocidades y aceleraciones del sistema. Si podes aclararme mas el motivo de tu "desagrado" te lo voy a agradecer.

Breogan, me imagino que el enunciado está incompleto y que debería pedir a continuación las ecuaciones del movimiento por las ecuaciones de Lagrange, ¿para qué dan la constante de resorte?.......

No tengo idea de que va el enunciado, si alejandrito29 nos hiciera el favor de ponerlo completo podríamos discutir (o no!!!) su solución completa. Supongo que la constante del resorte es necesaria si las condiciones iniciales del problema implican una posible oscilación de la partícula; es extraño que el resorte no tenga longitud natural, pero no hace imposible trabajar con el.

Suerte

[felmon38]

Re: Energía Cinética

El SR formado por los ejes "x" e "y" es un sistema inercial, por lo cual es un sistema inmóvil

Lo que me choca de esta afirmación es que por el hecho de ser un sistema inercial , tenga que estar inmóvil ¿respecto de quién ? porque si se habla de posición hay que especificar respecto de que S.R.
Sobre el enunciado que me parece incompleto, se trata de un simple comentario.
Saludos

[Breogan]

Re: Energía Cinética

Hola:

Tenes razón, no me exprese bien y pido disculpas.
Lo que quise remarcar era que por ser inercial no giraba, y también tendría que haber destacado que era inmóvil respecto del eje de giro de la rueda y con origen coincidente con el centro de esta.

Suerte